Poteau d'incendie — Phénomènes de transport 4 : Fluides en écoulement

Cet exercice est un problème ouvert. Il nécessite de prendre des initiatives et de faire des choix dans la modélisation. Des approximations et des estimations sont souvent nécessaires pour arriver à une solution.

Les poteaux d’incendie doivent pouvoir délivrer un débit de

30

⁠

m^{3} h^{- 1}

minimum sous une pression dynamique de

1

⁠

bar

minimum.

Un château d’eau de

20

⁠

m

de haut alimente un village en eau par une conduite en fonte de diamètre intérieur

200

⁠

mm

et de longueur

3

⁠

km

puis par une conduite en fonte de diamètre intérieur

150

⁠

mm

et de longueur

2

⁠

km

. La rugosité de la fonte est de

0,15

⁠

mm

Les poteaux d’incendie sont-ils aux normes ou est-il nécessaire d’installer des bassins de stockage supplémentaires dans le village ?

Coup de pouce 1

Calculer le nombre de Reynolds dans chacune des deux conduites.

Coup de pouce 2

À l’aide du diagramme de Moody, calculer le coefficient de perte de charge dans chacune des deux conduites.

Coup de pouce 3

Calculer la chute de pression dans chacune des deux conduites.

Coup de pouce 4

Quelle relation relie la chute de pression totale aux chutes de pression dans chacune des deux conduites ?

Corrigé

Dans la première conduite, le nombre de Reynolds est :

𝑅_{𝑒, 1} = \frac{𝑈 𝐷}{𝜈} = \frac{\frac{𝐷_{𝑉}}{𝑆} 𝐷 𝜇}{𝜂} = \frac{𝐷_{𝑉} 𝐷 𝜇}{𝜂 𝜋 \frac{𝐷^{2}}{4}} = \frac{4 𝐷_{𝑉} 𝜇}{𝜂 𝜋 𝐷} = 5,3

⋅104

Le coefficient de perte de charge peut être lu sur le diagramme de Moody (rugosité relative de $\frac{0,15 mm}{200 mm} = 8$ ⋅10−4) : $0,02$ . La perte de charge dans la première conduite est donc :

Δ 𝑃_{1} = \frac{𝜉_{1} 𝜌 𝑣^{2} 𝐿}{2 𝐷} = \frac{𝜉_{1} 𝜌 {(\frac{𝐷_{𝑉}}{𝑆})}^{2} 𝐿}{2 𝐷} = \frac{𝜉_{1} 𝜌 {(\frac{4 𝐷_{𝑉}}{𝜋 𝐷^{2}})}^{2} 𝐿}{2 𝐷} = \frac{8 𝜉_{1} 𝜌 𝐷_{𝑉}^{2} 𝐿}{𝐷^{5} 𝜋^{2}} = 1

⋅104 Pa

Dans la seconde conduite, le nombre de Reynolds est :

𝑅_{𝑒, 2} = 7,1

⋅104

Le coefficient de perte de charge peut être lu sur le diagramme de Moody (rugosité relative de $\frac{0,15 mm}{150 mm} = 1$ ⋅10−3) : $0,02$ . La perte de charge dans la seconde conduite est donc :

Δ 𝑃_{2} = 3

⋅104 Pa

La perte de charge totale est $Δ 𝑃_{1} + Δ 𝑃_{2} = 4$ ⋅104 Pa

La pression en bas du château d’eau est :

𝑃_{château} = 𝑃_{0} + 𝜇 𝑔 ℎ = 3,0

⋅105 Pa

En tenant compte de la perte de charge, la pression disponible au niveau des poteaux d’incendie est donc :

𝑃_{poteau} = 𝑃_{château} - (Δ 𝑃_{1} + Δ 𝑃_{2}) = 2,6

⋅105 Pa

La norme porte sur la pression dynamique, c’est-à-dire la pression relative à l’atmosphère :

𝑃_{poteau} - 𝑃_{0} = 1,6

⋅105 Pa=1,6 bar>1 bar

Les poteaux d’incendie sont donc aux normes.

🤔 Poteau d’incendie ★★