Lubrification

Le but de cet exercice est de comprendre l’intérêt de la lubrification. On considère un mobile parallélépipédique de masse $𝑀=30\hspace{0.17em}\text{kg}$ en translation sur un support horizontal.

Dans un premier temps, on étudie le contact sec entre le mobile et la surface. La force de frottement est de type frottement solide. Elle obéit à la loi de Coulomb : ${𝑅}_{𝑇}=𝑓{𝑅}_{𝑁}$ avec un coefficient $𝑓=0\text{,20}$. En $𝑥=0$, $𝑣={𝑣}_0=10\hspace{0.17em}\text{km}\hspace{0.17em}{\text{h}}^{-1}$.

1/ Calculer la valeur numérique de la réaction tangentielle.

2/ Calculer la distance d’arrêt du mobile et faire l’application numérique.

On introduit maintenant une couche d’huile d’épaisseur $𝑒=1\text{,0}\hspace{0.17em}\text{mm}$ entre le mobile et la surface. On suppose que le régime est permanent (un opérateur maintient la vitesse du mobile constante) et que la vitesse du fluide s’écrit $\overrightarrow{𝑣}=𝑣\left(𝑥,𝑦\right){\overrightarrow{𝑒}}_{𝑥}$. On néglige les effets de bord. La surface du mobile en contact avec l’huile est $𝑆=400\hspace{0.17em}{\text{cm}}^2$. Le mobile a une vitesse ${𝑣}_{𝑚}={𝑣}_0=10\hspace{0.17em}\text{km}\hspace{0.17em}{\text{h}}^{-1}$.

La densité de l’huile est $0\text{,9}$ et sa viscosité cinématique est $60$⋅10−6 m2 s−1.

3/ Calculer la viscosité dynamique de l’huile.

4/ Montrer que $𝑣\left(𝑥,𝑦\right)$ est indépendant de $𝑥$.

5/ On admet que la vitesse s’écrit $𝑣\left(𝑦\right)=𝑎𝑦+𝑏$. Déterminer $𝑎$ et $𝑏$ en exploitant la description du problème.

6/ Donner l’expression de la force surfacique de cisaillement au sein de l’huile.

7/ Exprimer la force de frottement à laquelle est soumis le mobile.

8/ On admet qu’en l’absence d’action de l’opérateur pour maintenir la vitesse constante, l’expression de la vitesse établie précédemment reste valable, mais avec $𝑎$ fonction du temps. Que devient la distance d’arrêt du mobile ?