Choix du métal d'une ligne haute tension — Phénomènes de transport 1 : Transport de charge

Cet exercice est un problème ouvert. Il nécessite de prendre des initiatives et de faire des choix dans la modélisation. Des approximations et des estimations sont souvent nécessaires pour arriver à une solution.

Les câbles haute tension ont une résistance linéique de l’ordre de

0,1

⁠

Ω {km}^{- 1}

. On cherche à faire en sorte que ces câbles soient les plus légers possible afin de réduire les couts des pylônes.

Coup de pouce 1

Calculer la section nécessaire pour chaque matériau afin d’obtenir la résistance linéique souhaitée.

Coup de pouce 2

En déduire la masse linéique pour chaque matériau.

Corrigé

La résistance linéique s’écrit

𝑅_{𝑙} = \frac{𝑅}{𝑙} = \frac{\frac{𝑙}{𝛾 𝑆}}{𝑙} = \frac{1}{𝛾 𝑆}

d’où

𝑆 = \frac{1}{𝛾 𝑅_{𝑙}}

La masse linéique est donc

𝜇 = \frac{𝑚}{𝑙} = \frac{𝜌 𝑆 𝑙}{𝑙} = 𝜌 𝑆 = \frac{𝜌}{𝛾 𝑅_{𝑙}}

Le calcul de la masse linéique pour chaque matériau donne :

Matériau	Masse linéique ( $kg m^{- 1}$ )
Cuivre	$1$
Aluminium	$7$ ⋅10−1
Graphite	$1$ ⋅103

Le matériau le plus léger est l’aluminium.

Matériau	Conductivité ( $S m^{- 1}$ )	Masse volumique ( $kg m^{- 3}$ )
Cuivre	$6$ ⋅107	$8,96$ ⋅103
Aluminium	$3,8$ ⋅107	$2,7$ ⋅103
Graphite	$2$ ⋅104	$2,25$ ⋅103

🤔 Choix du métal d’une ligne haute tension