TP – Filtre de Wien

Travail préparatoire

Lire l’énoncé du TP et ses annexes et effectuer l’application 1 et l’application 3.

Matériel

Par groupe

GBF et oscilloscope
Platine d'essai et fils de connexion
Résistances et condensateurs disponibles dans la salle de TP

Appel prof — Évaluation ★★⯪

Le cahier de TP sera rendu à la fin de la séance et le compte-rendu évalué.

les manipulations faites sont précisément décrites

/ 3

les observations et résultats bruts sont consignés (papier, informatique, .. )

/ 2

les traitements, calculs, … sont explicités

/ 2

une conclusion est apportée

/ 3

Total

/ 10

1. Introduction

L’objectif de ce TP est d’étudier le filtre de Wien et sa fonction de transfert afin de la confronter à son expression théorique.

2. Réalisation et étude préliminaire

Le filtre de Wien sera réalisé avec les composants accessibles dans la salle de TP (voir Annexe B) de sorte que

sa fréquence caractéristique soit comprise entre $10$ ⁠⁠ $kHz$ et $20$ ⁠⁠ $kHz$ ;
sa résistance soit très petite devant l’impédance d’entrée de l’oscilloscope ( $1$ ⁠⁠ $MΩ$ ) ;
son impédance d’entrée à haute fréquence soit suffisamment grande pour ne pas faire saturer en courant l’ALI.

Application 1 ✍

Choisir des valeurs pour $𝑅$ et $𝐶$ .

Les composants utilisés en TP ont une incertitude-type de $5$ ⁠⁠ $%$ . Calculer l’incertitude sur la fréquence caractéristique $𝑓_{0}$ .

Évaluation ★★⯪

Choix des valeurs de

𝑅

𝐶

et calcul de l’incertitude sur la fréquence caractéristique

𝑓_{0}

composants accessibles dans la salle de TP

/ 2

critère sur la fréquence caractéristique

/ 2

critère la résistance

/ 2

critère l’impédance d’entrée

/ 2

incertitude sur $𝑓_{0}$

/ 2

Total

/ 10

Manipulation 1 🙌

Réaliser le filtre de Wien sur une platine d’essai.

Relier son entrée à un GBF et observer sa sortie sur un oscilloscope.

Vérifier rapidement et qualitativement que la nature du filtre et la fréquence caractéristique sont conformes aux attentes.

Appel prof — Évaluation ★★⯪

L’enseignant dérègle l’oscilloscope et le binôme le re-règle sans utiliser le bouton auto-scale.

Le binôme montre ensuite comment il estime la fréquence caractéristique en utilisant l’amplitude.

les signaux ne défilent pas

/ 2

les signaux prennent toute la place

/ 2

on voit quelques périodes

/ 2

critère sur l’amplitude

/ 2

estimation de la fréquence

/ 2

Total

/ 10

Appel prof — Évaluation ★★⯪

L’enseignant dérègle l’oscilloscope et le binôme le re-règle sans utiliser le bouton auto-scale.

Le binôme montre ensuite comment il estime la fréquence caractéristique en utilisant la phase.

les signaux ne défilent pas

/ 2

les signaux prennent toute la place

/ 2

on voit quelques périodes

/ 2

critère sur la phase

/ 2

estimation de la fréquence

/ 2

Total

/ 10

3. Tracé et analyse du diagramme de Bode

Le diagramme de Bode (en gain et en phase) sera tracé après un relevé point par point réalisé à l’aide du GBF et de l’oscilloscope. Les tracés seront réalisés avec Python grâce à la bibliothèque pyplot, notamment la fonction semilogx de la bibliothèque matplotlib.pyplot qui fait le tracé avec les abscisses en échelle logarithmique (voir Annexe A).

Application 2 ✍

Expliquer pourquoi il est préférable de mesurer également l’amplitude de la tension d’entrée, issue du GBF, plutôt que de lire sa valeur sur l’écran de celui-ci.

Manipulation 2 🙌

Mesurer pour chaque point

l’amplitude de la tension d’entrée ;
l’amplitude de la tension de sortie ;
la fréquence des signaux ;
le retard de la sortie par rapport à l’entrée.

On répartira les points pour des fréquences entre $10$ ⁠⁠ $Hz$ et $100$ ⁠⁠ $kHz$ en choisissant 5 points avant la fréquence caractéristique et 5 points après.

Les données seront rentrées directement dans des variables dans Python.

Tracer le diagramme de Bode en gain et en phase grâce à Python.

Appel prof — Évaluation ★★⯪

L’enseignant dérègle l’oscilloscope et le binôme le re-règle sans utiliser le bouton auto-scale.

Le binôme montre ensuite comment il mesure les grandeurs d’intérêt.

les signaux ne défilent pas

/ 2

les signaux prennent toute la place

/ 2

on voit quelques périodes

/ 2

mesure de l’amplitude

/ 2

mesure du retard

/ 2

Total

/ 10

Appel prof — Évaluation ★★⯪

L’enseignant regarde les courbes.

courbe du gain en dB

/ 2

courbe de la phase

/ 2

titre

/ 2

axes

/ 2

points non reliés

/ 2

Total

/ 10

L’analyse manuelle du diagramme de Bode ne peut être faite qu’à partir des asymptotes. Dans ce TP, comme les données sont numérisées, on peut faire des traitements plus avancés et notamment un ajustement de la fonction de transfert théorique sur les données expérimentales.

Pour cela, il est nécessaire de définir en Python la fonction de Bode théorique du filtre de Wien.

Application 3 ✍

Compléter le code suivant qui renvoie le gain en décibels du filtre de Wien.

1
2
3
4
5
6

def GdB(f, A, f0, Q):
    # f  : fréquence en Hz
    # A  : constante sans dimension
    # f0 : fréquence caractéristique
    # Q  : facteur de qualité
    return ...

Pour vérifier l’adéquation entre les diagrammes de Bode théorique et expérimental, et pour déterminer les paramètres $𝐴$ , $𝑓_{0}$ et $𝑄$ , on peut effectuer un ajustement (fit en anglais), c’est-à-dire chercher la courbe théorique passant au plus près des points expérimentaux.

On utilisera la fonction curve_fit de la bibliothèque scipy.optimize (voir Annexe A).

Manipulation 3 🙌

Écrire des instructions Python permettant d’effectuer l’ajustement de la fonction définie à l’application 3.

Les instructions devront afficher les valeurs des paramètres $𝐴$ , $𝑓_{0}$ et $𝑄$ pour lesquelles la fonction de transfert théorique passe au plus près des points expérimentaux.

Pour savoir si l’ajustement est correct, il est d’usage de tracer sur le même graphique les points expérimentaux et la courbe théorique obtenue avec les paramètres optimaux.

Manipulation 4 🙌

Écrire des instructions Python permettant de tracer sur le même graphique les points expérimentaux et la courbe théorique obtenue avec les paramètres optimaux.

4. Prise en compte des incertitudes

Conclure sur la compatibilité ou non entre les valeurs attendues et les valeurs expérimentales nécessite une estimation des incertitudes.

Manipulation 5 🙌

Estimer l’incertitude relative sur la mesure du retard sur l’oscilloscope. On généralisera cette valeur à tous les points de mesure.

Estimer l’incertitude absolue sur la mesure de l’amplitude sur l’oscilloscope. On généralisera cette valeur à tous les points de mesure.

Évaluation ★★⯪

Présenter la démarche d’estimation des incertitudes expérimentales sur l’amplitude.

estimation présente

/ 3

estimation pertinente

/ 4

estimation précise

/ 3

Total

/ 10

Évaluation ★★⯪

Présenter la démarche d’estimation des incertitudes expérimentales sur le retard.

estimation présente

/ 3

estimation pertinente

/ 4

estimation précise

/ 3

Total

/ 10

Il reste alors à propager cette incertitude sur la fréquence caractéristique $𝑓_{0}$ , le facteur de qualité $𝑄$ et sur $𝐴$ . On utilisera pour cela la méthode de Monte-Carlo.

Manipulation 6 🙌

Implémenter la méthode de Monte-Carlo pour estimer l’incertitude sur la valeur de

𝑓_{0}

𝐴

𝑄

5. Conclusion

Il est maintenant possible de conclure sur l’adéquation des valeurs attendues aux valeurs mesurées pour $𝑓_{0}$ , $𝐴$ et $𝑄$ .

Application 4 ✍

Les valeurs mesurées via l’ajustement des trois paramètres sont-elles cohérentes avec celles calculées à partir des valeurs des composants ? La conclusion sera rédigée après le calcul d’un écart normalisé.

Annexe A : Fonctions Python utiles dans ce TP

plt.clf¹

plt.clf()

efface le graphique courant (pour tracer un nouveau graphique dans la même fenêtre)

plt.plot¹

plt.plot(x, y)

plt.plot(x, y, format: str)

trace y en fonction de x ; format (ex. "r+", "g-") fixe couleur et style

plt.semilogx¹

plt.semilogx(x, y)

comme plot, avec l’axe des abscisses en échelle logarithmique

plt.xlabel¹

plt.xlabel(texte: str)

légende de l’axe des abscisses

plt.ylabel¹

plt.ylabel(texte: str)

légende de l’axe des ordonnées

plt.title¹

plt.title(texte: str)

titre du graphique

plt.show¹

plt.show()

affiche la fenêtre graphique, une fois tous les tracés effectués

curve_fit²

curve_fit(f: fonction, xdata: array, ydata: array) -> tuple

popt, pcov = curve_fit(f: fonction, xdata: array, ydata: array, p0: list, bounds=(0, np.inf): tuple)

ajuste les paramètres de f (dont le premier argument est l’abscisse) aux données ; popt : paramètres optimaux, p0 : estimation initiale des valeurs des paramètres (facultatif), bounds : bornes sur les paramètres (facultatif)

np.pi³

np.pi -> float

constante

𝜋 \approx 3.14159

np.linspace³

x = np.linspace(début: float, fin: float, nombre_de_points: int) -> array

tableau de points régulièrement espacés entre début et fin (bornes incluses)

np.logspace³

f = np.logspace(début: float, fin: float, nombre_de_points: int) -> array

comme linspace, mais les points sont espacés logarithmiquement entre

10^{début}

10^{fin}

np.random.normal³

x = np.random.normal(moyenne: float, écart_type: float) -> float

x = np.random.normal(moyennes: array, écarts_types: array) -> array

valeurs aléatoires suivant une loi normale (gaussienne) distribuée autour de moyenne avec un écart-type écart_type

¹ import matplotlib.pyplot as plt² from scipy.optimize import curve_fit³ import numpy as np

Annexe B : Composants disponibles dans la salle de TP

$4,7$	$10$	$12$	$22$	$33$
$47$	$100$	$120$	$220$	$330$
$470$	$1000$	$1200$	$2200$	$3300$
$4700$	$10 000$	$12 000$	$22 000$	$33 000$
$47 000$	$100 000$	$120 000$	$220 000$	$330 000$

Tableau 1. – Résistances des résistors disponibles dans la salle de TP (en

Ω

)

100

⁠

pF

400

⁠

pF

1

⁠

nF

2,2

⁠

nF

4,7

⁠

nF

10

⁠

nF

22

⁠

nF

100

⁠

nF

220

⁠

nF

470

⁠

nF

Tableau 2. – Capacité des condensateur disponibles dans la salle de TP