${𝐶}_1$ et ${𝐶}^{\prime }$ sont en parallèle : ils sont soumis à la même tension $𝑢$, et le courant total $𝑖$ qui traverse l’ensemble se répartit entre les deux, $𝑖={𝑖}_1+{𝑖}^{\prime }$. Comme ${𝑖}_1={𝐶}_1\frac{\mathrm{d}𝑢}{\mathrm{d}𝑡}$ et ${𝑖}^{\prime }={𝐶}^{\prime }\frac{\mathrm{d}𝑢}{\mathrm{d}𝑡}$,

Le condensateur équivalent a donc pour capacité ${𝐶}_2={𝐶}_1+{𝐶}^{\prime }$.

Les sorties des deux oscillateurs à relaxation sont des signaux créneaux, de fréquences ${𝑓}_1=\frac{1}{{𝑇}_1}$ et ${𝑓}_2=\frac{1}{{𝑇}_2}$. Comme ${𝐶}^{\prime }\ll {𝐶}_1$, ${𝐶}_2\approx {𝐶}_1$, donc ${𝑓}_1$ et ${𝑓}_2$ sont très proches l’une de l’autre.

Le multiplieur effectue le produit des deux signaux. Comme pour deux sinus, la multiplication de deux signaux périodiques de fréquences proches ${𝑓}_1$ et ${𝑓}_2$ fait apparaitre, en plus des sommes et différences des harmoniques des deux signaux, une composante à la fréquence ${𝑓}_1-{𝑓}_2$ : comme ${𝑓}_1$ et ${𝑓}_2$ sont proches, c’est la plus petite fréquence du spectre de $𝑠$ (toutes les autres composantes du spectre sont proches de ${𝑓}_1$, ${𝑓}_2$, ou de leurs harmoniques et sommes, bien plus grandes).

Avec ${𝐶}^{\prime }\ll {𝐶}_1$,

D’après la question 2, la fréquence de sortie est maximale lorsque ${𝐶}^{\prime }$ est maximal, soit ${𝐶}^{\prime }=10\hspace{0.17em}\text{pF}$. On veut alors ${𝑓}_1-{𝑓}_2=2\hspace{0.17em}\text{kHz}$ :