Taux de modulation — Électronique 5 : Modulation, démodulation

La figure ci-dessous représente un signal modulé en amplitude

𝑠_{AM} (𝑡)

, dont le signal à transmettre est sinusoïdal.

Corrigé

On compte

12

oscillations rapides (la porteuse) sur une durée de

0,3

⁠

ms

: la fréquence de la porteuse vaut donc

𝑓_{𝑝} = \frac{1}{𝑇_{𝑝}} = \frac{12}{0,3}

⋅10−3=4,0⋅104 Hz.

Corrigé

On compte

2

oscillations lentes (l’enveloppe, donc la modulante) sur une durée de

1

⁠

ms

: la fréquence du signal à transmettre vaut donc

𝑓_{𝑠} = 2,0

⋅103 Hz.

Coup de pouce 1

Quelles sont les valeurs maximale et minimale de la modulante ?

Coup de pouce 2

Comment les valeurs extrémales de la modulante sont-elles reliées au taux de modulation ?

Corrigé

Le signal modulé en amplitude s’écrit $𝑠_{AM} (𝑡) = (1 + 𝑘 𝐴_{𝑠} cos (2 𝜋 𝑓_{𝑠} 𝑡)) 𝐴_{𝑝} cos (2 𝜋 𝑓_{𝑝} 𝑡)$ .

L’enveloppe $(1 + 𝑘 𝐴_{𝑠} cos (2 𝜋 𝑓_{𝑠} 𝑡)) 𝐴_{𝑝}$ a pour maximum $𝐸_{max} = (1 + 𝑘 𝐴_{𝑠}) 𝐴_{𝑝} = 1,7 V$ et pour minimum $𝐸_{min} = (1 - 𝑘 𝐴_{𝑠}) 𝐴_{𝑝} = 0,3 V$ . Pour éliminer $𝐴_{𝑝}$ on effectue le rapport de ces deux valeurs :

\frac{1 + 𝑘 𝐴_{𝑠}}{1 - 𝑘 𝐴_{𝑠}} = \frac{𝐸_{max}}{𝐸_{min}}

𝑘 𝐴_{𝑠} (𝐸_{max} + 𝐸_{min}) = 𝐸_{max} - 𝐸_{min}

Soit le taux de modulation

ℎ = 𝑘 𝐴_{𝑠} = \frac{𝐸_{max} - 𝐸_{min}}{𝐸_{max} + 𝐸_{min}} = \frac{1.7 - 0.3}{1.7 + 0.3} = 0.7

Taux de modulation ★