Summing amplifier — Électronique 5 : Modulation, démodulation

In the previous exercise, we have seen the necessity for a summing system in order to realize an amplitude modulation. This system can be realized by the following assembly in which the operational amplifier is ideal.

1/ Ascertain the expression of

𝑉_{-}

as a function of

𝑣_{1}

𝑣_{2}

and

𝑣_{𝑠}

Coup de pouce 1

Utiliser la loi des nœuds en termes de potentiels à l’entrée inverseuse de l’ALI.

Coup de pouce 2

Écrire la loi des nœuds à l’entrée de l’ALI. Remplacer chacun des courants par son expression à partir de la loi d’Ohm.

Coup de pouce 3

Quelle différence de potentiel y a-t-il aux bornes de chaque résistor (en fonction de

𝑣_{1}

𝑣_{2}

𝑣_{𝑠}

𝑉_{-}

) ?

Corrigé

Kirchhoff’s law at the inverting input node : $𝑖_{1} + 𝑖_{2} + 𝑖 + 𝑖_{-} = 0$ .

But $𝑖_{-} \approx 0$ , so $𝑖_{1} + 𝑖_{2} + 𝑖 = 0$ , i.e.

\frac{1}{𝑅_{1}} (𝑣_{1} - 𝑉_{-}) + \frac{1}{𝑅_{2}} (𝑣_{2} - 𝑉_{-}) + \frac{1}{𝑅} (𝑣_{𝑠} - 𝑉_{-}) = 0

𝑉_{-} (\frac{1}{𝑅_{1}} + \frac{1}{𝑅_{2}} + \frac{1}{𝑅}) = \frac{𝑣_{1}}{𝑅_{1}} + \frac{𝑣_{2}}{𝑅_{2}} + \frac{𝑣_{𝑠}}{𝑅}

𝑉_{-} = \frac{\frac{𝑣_{1}}{𝑅_{1}} + \frac{𝑣_{2}}{𝑅_{2}} + \frac{𝑣_{𝑠}}{𝑅}}{\frac{1}{𝑅_{1}} + \frac{1}{𝑅_{2}} + \frac{1}{𝑅}}

2/ Deduce an expression of

𝑣_{𝑠}

as a function of

𝑣_{1}

and

𝑣_{2}

Coup de pouce 1

Que peut-on dire de

𝑉_{-}

Coup de pouce 2

Le montage est-il stable ou instable ?

Coup de pouce 3

Que vaut l’entrée différentielle de l’ALI ?

Corrigé

The op-amp is ideal and the feedback is negative, so it operates in the linear regime : $𝜀 = 0$ , hence $𝑉_{-} = 𝑉_{+} = 0$ (the non-inverting input is grounded).

Injecting $𝑉_{-} = 0$ in the previous relation,

\frac{𝑣_{1}}{𝑅_{1}} + \frac{𝑣_{2}}{𝑅_{2}} + \frac{𝑣_{𝑠}}{𝑅} = 0

𝑣_{𝑠} = - 𝑅 (\frac{𝑣_{1}}{𝑅_{1}} + \frac{𝑣_{2}}{𝑅_{2}})

Corrigé

𝑅 = 𝑅_{1} = 𝑅_{2}

, then

𝑣_{𝑠} = - 𝑣_{1} - 𝑣_{2}

4/ The aim is to have

𝑣_{𝑠, 2} = 𝑣_{1} + 𝑣_{2}

. Which transfer function needs to be placed after the previous system to obtain

𝑣_{𝑠, 2}

? Suggest an electronic assembly that would have this transfer function.

Coup de pouce 1

Parmi les montages vus, lequel a une fonction de transfert indépendante de

𝑗 𝜔

et négative ?

Coup de pouce 2

La fonction de transfert d’un amplificateur inverseur est

𝐻 (𝑗 𝜔) = - \frac{𝑅_{2}}{𝑅_{1}}

Corrigé

𝐻_{2} = \frac{𝑣_{𝑠, 2}}{𝑣_{𝑠}} = \frac{𝑣_{1} + 𝑣_{2}}{- 𝑣_{1} - 𝑣_{2}} = - 1

An inverting amplifier can have this transfer function :

𝐻_{2} = - \frac{𝑅_{3}}{𝑅_{4}} \Rightarrow if 𝑅_{3} = 𝑅_{4} \Rightarrow 𝐻_{2} = - 1