Électronique 5
Modulation, démodulation

Résumé du cours

1. Le principe de la modulation

1.1. Présentation

L’objectif de ce chapitre est de comprendre comment un signal peut être transmis sur un canal.

Exemple 1
Un son, des données numériques, … sont des signaux.
Exemple 2
Un câble coaxial, une ligne bifilaire, des ondes électromagnétiques, … sont des canaux.

La modulation permet de

La modulation consiste à combiner

La porteur a une fréquence bien plus grande que celle du signal à transmettre.

1.2. Les différents types de modulation

Point clé 1 – Porteuse
𝑠𝑝(𝑡)=𝐴𝑝cos(2𝜋𝑓𝑝𝑡+𝜑𝑝)
avec 𝑠𝑝 la porteuse (V) ; 𝐴𝑝 l’amplitude de la porteuse (V) ; 𝑓𝑝 la fréquence de la porteuse (Hz) ; 𝜑𝑝 la phase de la porteuse (rad).

Les trois types de modulation consistent à faire varier un de ces paramètres au cours du temps.

1.2.1. La modulation d’amplitude

La modulation d’amplitude consiste à faire varier l’amplitude de la porteuse : 𝐴𝑝 devient 𝐴(𝑡).

𝑠AM(𝑡)=𝐴(𝑡)cos(2𝜋𝑓𝑝𝑡+𝜑𝑝)
Fig. 1. – Signal modulé en amplitude.
Exemple 3
La radio en mode grandes ondes (GO) utilise la modulation d’amplitude avec une porteuse entre 150⁠ ⁠kHz et 300⁠ ⁠kHz.
1.2.2. La modulation de fréquence

La modulation de fréquence consiste à faire varier la fréquence de la porteuse : 𝑓𝑝 devient 𝑓(𝑡).

𝑠FM(𝑡)=𝐴𝑝cos(2𝜋𝑓(𝑡)𝑡+𝜑𝑝)
Fig. 2. – Signal modulé en fréquence.
Exemple 4
La radio en mode FM utilise la modulation de fréquence avec une porteuse entre 87⁠ ⁠MHz et 108⁠ ⁠MHz.
1.2.3. La modulation de phase

La modulation de phase consiste à faire varier la phase de la porteuse : 𝜑𝑝 devient 𝜑(𝑡).

𝑠PM(𝑡)=𝐴𝑝cos(2𝜋𝑓𝑝𝑡+𝜑(𝑡))
Fig. 3. – Signal modulé en phase.
Exemple 5
La téléphonie mobile utilise la modulation de phase avec une porteuse à environ 900⁠ ⁠MHz.

2. Modulation d’amplitude

2.1. Principe

Point clé 2 – Signal modulé en amplitude ♥︎
𝑠AM(𝑡)=(1+𝑘𝑠(𝑡))𝑠𝑝(𝑡)

Le facteur (1+𝑘𝑠(𝑡)) est appelé modulante (sans unité). Elle dépend du signal à transmettre 𝑠(𝑡).

avec 𝑠AM le signal modulé en amplitude (V) ; 𝑠𝑝 la porteuse (V) ; 𝑠 le signal à transmettre (V) ; 𝑘 un coefficient positif (V−1).
Application 1 ✍
Quelle valeur maximale peut avoir 𝑘 pour que la modulante ne s’annule jamais ? On l’exprimera en fonction de max(𝑠(𝑡)). On supposera 𝑠 symétrique, c’est-à-dire que max(𝑠)=−min(𝑠).
Point clé 3 – Taux de modulation ♥︎
ℎ=𝑘⋅max(𝑠)
avec ℎ le taux de modulation (sans unité) ; 𝑠 le signal à transmettre (V) ; 𝑘 un coefficient positif (V−1).

Pour que le signal modulé puisse être démodulé « correctement », le taux de modulation doit être inférieur à 1. Lorsque le taux de modulation dépasse 1, il y a surmodulation.

ℎ=0,3
ℎ=1
ℎ=1,6
Fig. 4. – Signaux modulés en amplitude avec différents taux de modulation. Pour un taux de modulation dépassant 1, l’enveloppe ne coïncide plus avec la modulante.

La modulation en amplitude est la multiplication de deux signaux. La multiplication est une opération non linéaire qui modifie le contenu du spectre1.

2.2. Point de vue spectral

Point clé 4 – Spectre d’un signal sinusoïdal modulé en amplitude ♥︎✍

Hypothèses :

  • 𝑠(𝑡) est un signal sinusoïdal
  • 𝑓𝑝≫𝑓𝑠
avec 𝐴𝑝 l’amplitude de la porteuse (V) ; 𝐴𝑠 l’amplitude du signal à transmettre (V) ; 𝑘 un coefficient positif (V−1) ; 𝑓𝑝 la fréquence de la porteuse (Hz) ; 𝑓𝑠 la fréquence du signal à transmettre (Hz).
Point clé 5 – Spectre d’un signal quelconque modulé en amplitude ♥︎✍

Hypothèse : 𝑓𝑝≫𝑓max

avec 𝐴𝑝 l’amplitude de la porteuse (V) ; 𝑘 un coefficient positif (V−1) ; 𝑓𝑝 la fréquence de la porteuse (Hz) ; 𝑓max la fréquence maximale présente dans le spectre du signal à transmettre (Hz).

La largeur de bande est la plage de fréquence occupée par le signal modulé.

Application 2 ✍
Pour la radio en mode grandes ondes, les fréquences supérieures à 4,5⁠ ⁠kHz sont supprimées. Quelle largeur de bande chaque station occupe-t-elle ? Combien peut-il y avoir de stations de radio en grandes ondes (GO) ?

3. Démodulation

3.1. Principe

La démodulation est l’opération inverse de la modulation. La démodulation permet de retrouver le signal à transmettre à partir du signal modulé.

La démodulation ne peut pas être une opération linéaire : un filtre modifie l’amplitude de chaque composante spectrale, mais ne peut pas en déplacer la fréquence. Or il faut ramener le spectre situé autour de 𝑓𝑝 vers les basses fréquences. Seule une opération non linéaire, ici la multiplication, transpose le spectre.

3.2. Démodulation synchrone

3.2.1. Première étape : multiplication par la porteuse
Point clé 6 – Spectre du signal après multiplication par la porteuse ✍

Hypothèses :

  • 𝑓𝑝≫𝑓𝑠
  • le signal à transmettre est sinusoïdal
avec 𝐴𝑝 l’amplitude de la porteuse (V) ; 𝑘 un coefficient positif (V−1) ; 𝑓𝑝 la fréquence de la porteuse (Hz) ; 𝑓𝑠 la fréquence du signal à transmettre (Hz).
3.2.2. Deuxième étape : filtrage passe-bas
Point clé 7 – Spectre du signal après multiplication par la porteuse et filtrage passe-bas ✍

Hypothèses :

  • 𝑓𝑝≫𝑓𝑠
  • le signal à transmettre est sinusoïdal
avec 𝐴𝑝 l’amplitude de la porteuse (V) ; 𝑘 un coefficient positif (V−1) ; 𝑓𝑝 la fréquence de la porteuse (Hz) ; 𝑓𝑠 la fréquence du signal à transmettre (Hz).
Application 3 ✍
Quelle fréquence de coupure le filtre passe-bas peut-il avoir pour démoduler la radio en grandes ondes (GO) ?
3.2.3. Troisième étape : filtrage passe-haut
Point clé 8 – Spectre du signal après démodulation ✍

Hypothèses :

  • 𝑓𝑝≫𝑓𝑠
  • le signal à transmettre est sinusoïdal
avec 𝐴𝑝 l’amplitude de la porteuse (V) ; 𝑘 un coefficient positif (V−1) ; 𝑓𝑝 la fréquence de la porteuse (Hz) ; 𝑓max la fréquence maximale présente dans le spectre du signal à transmettre (Hz).
Application 4 ✍
Quelle fréquence de coupure le filtre passe-haut peut-il avoir pour démoduler la radio en grandes ondes (GO) ?
3.2.4. Schéma récapitulatif
Schéma 1 – Démodulation synchrone
  1. 1Une opération linéaire, comme un filtrage, peut modifier l’amplitude des différentes composantes de spectre. Une opération non-linéaire peut déplacer ces composantes sur le spectre.