Montage dérivateur — Électronique 2 : Rétroaction

On s’intéresse au montage suivant, appelé montage dérivateur. L’ALI est supposé idéal.

Coup de pouce 1

Y a-t-il une rétroaction ? Est-elle positive ou négative ?

Corrigé

La présence d’une rétroaction négative suggère un fonctionnement stable.

Coup de pouce 1

Passer en notations complexes et utiliser l’impédance du condensateur.

Coup de pouce 2

Utiliser le pont diviseur de tension pour relier l’entrée du montage, l’entrée différentielle et la sortie.

Corrigé

Comme le courant d’entrée de l’ALI est nul, on peut appliquer la loi du pont diviseur de tensions en complexes, qui donne

𝑉_{-} - 𝑉_{𝑒} = \frac{\frac{1}{𝑗 𝐶 𝜔}}{\frac{1}{𝑗 𝐶 𝜔} + 𝑅} (𝑉_{𝑠} - 𝑉_{𝑒}) = \frac{1}{1 + 𝑗 𝑅 𝐶 𝜔} (𝑉_{𝑠} - 𝑉_{𝑒})

Or le montage est stable et l’ALI idéal, donc $𝑉_{-} = 𝑉_{+} = 0$

(- 1 + \frac{1}{1 + 𝑗 𝑅 𝐶 𝜔}) 𝑉_{𝑒} = \frac{1}{1 + 𝑗 𝑅 𝐶 𝜔} 𝑉_{𝑠}

\frac{- 1 - 𝑗 𝑅 𝐶 𝜔 + 1}{1 + 𝑗 𝑅 𝐶 𝜔} 𝑉_{𝑒} = \frac{1}{1 + 𝑗 𝑅 𝐶 𝜔} 𝑉_{𝑠}

- 𝑗 𝑅 𝐶 𝜔 𝑉_{𝑒} = 𝑉_{𝑠}

𝐻 (𝑗 𝜔) = \frac{𝑉_{𝑠}}{𝑉_{𝑒}} = - 𝑗 𝑅 𝐶 𝜔

Coup de pouce 1

Pas besoin d’utiliser des équivalents haute et basse fréquence car la fonction de transfert est suffisamment simple.

Corrigé

𝐺_{dB} = 20 log | 𝐻 | = 20 log (𝑅 𝐶 𝜔)

Le diagramme de Bode est donc une droite de pente $20$ ⁠⁠ $dB$ par décade.

4/ À partir de la fonction de transfert, déterminer l’équation différentielle vérifiée par la tension de sortie et la tension d’entrée. Justifier le nom du montage.

Coup de pouce 1

Passer en temporel la fonction de transfer du montage.

Corrigé

𝑉_{𝑠} = - 𝑗 𝑅 𝐶 𝜔 𝑉_{𝑒}

En repassant en réels, on obtient

𝑉_{𝑠 (𝑡)} = - 𝑅 𝐶 \frac{d 𝑉_{𝑒}}{d 𝑡}

La tension de sortie est proportionnelle à la dérivée de la tension d’entrée, d’où le nom du montage.