Montage amplificateur inverseur — Électronique 2 : Rétroaction

On considère le montage suivant, appelé montage amplificateur inverseur. L’ALI est supposé idéal.

Coup de pouce 1

Y a-t-il une rétroaction ? Est-elle positive ou négative ?

Corrigé

La rétroaction négative suggère un fonctionnement stable.

Coup de pouce 1

Que peut-on dire de l’entrée différentielle si le montage est stable ?

Coup de pouce 2

Utiliser le pont diviseur de tension pour relier l’entrée du montage, l’entrée différentielle et la sortie.

Coup de pouce 3

Exprimer la tension de sortie en fonction de la tension d’entrée.

Corrigé

La loi du pont diviseur de tension s’écrit

𝑉_{-} - 𝑉_{𝑒} = \frac{𝑅_{1}}{𝑅_{1} + 𝑅_{2}} (𝑉_{𝑠} - 𝑉_{𝑒})

Or $𝑉_{-} = 𝑉_{+} = 0$ car l’ALI est idéal et en fonctionnement stable. On a donc

𝑉_{𝑒} (- 1 + \frac{𝑅_{1}}{𝑅_{1} + 𝑅_{2}}) = 𝑉_{𝑠} \frac{𝑅_{1}}{𝑅_{1} + 𝑅_{2}}

𝑉_{𝑒} \frac{- 𝑅_{1} - 𝑅_{2} + 𝑅_{1}}{𝑅_{1} + 𝑅_{2}} = 𝑉_{𝑠} \frac{𝑅_{1}}{𝑅_{1} + 𝑅_{2}}

- 𝑅_{2} 𝑉_{𝑒} = 𝑅_{1} 𝑉_{𝑠}

\frac{𝑉_{𝑠}}{𝑉_{𝑒}} = - \frac{𝑅_{2}}{𝑅_{1}}

D’où la fonction de transfert

𝐻 (𝑗 𝜔) = \frac{𝑉_{𝑠}}{𝑉_{𝑒}} = - \frac{𝑅_{2}}{𝑅_{1}}

La tension de sortie est proportionnelle à la tension d’entrée, ce qui permet de l’amplifier. Comme ce coefficient est négatif, le montage est dit inverseur.

Coup de pouce 1

Exprimer la tension aux bornes de R1 en fonction de l’entrée du montage.

Coup de pouce 2

Utiliser la loi d’Ohm dans la résistance R1.

Corrigé

La tension aux bornes de $𝑅_{1}$ est $𝑉_{𝑒} - 𝑉_{-} = 𝑉_{𝑒} - 0 = 𝑉_{𝑒}$ . La loi d’Ohm dans la résistance $𝑅_{1}$ s’écrit donc

𝐼_{𝑒} = \frac{𝑉_{𝑒}}{𝑅_{1}}

On peut en déduire l’impédance d’entrée du montage

𝑍_{𝑒} = \frac{𝑉_{𝑒}}{𝐼_{𝑒}} = 𝑅_{1}