Mesure du champ magnétique terrestre — Électromagnétisme 2 : Champ magnétique en régime stationnaire

Cet exercice est un problème ouvert. Il nécessite de prendre des initiatives et de faire des choix dans la modélisation. Des approximations et des estimations sont souvent nécessaires pour arriver à une solution.

Pour mesurer la composante horizontale du champ magnétique terrestre, on utilise une boussole. On place un solénoïde autour de la boussole, son axe étant horizontal et orthogonal à l’aiguille au repos. Lorsqu’un courant circule dans le solénoïde, l’aiguille tourne d’un angle

𝛼 = 40 °

Données : rayon du solénoïde

𝑅 = 5 cm

, nombre de spires

𝑁 = 100

, longueur

𝑙 = 30 cm

, intensité

𝐼 = 40 mA

Calculer la composante horizontale du champ magnétique terrestre, et la comparer à sa valeur en France, d’environ $2$ ⋅10−5 T.

Coup de pouce 1

Faire un schéma vu de dessus, avec les deux champs horizontaux.

Coup de pouce 2

L’aiguille s’aligne sur le champ magnétique horizontal total.

Corrigé

Le solénoïde est assez long devant son rayon ( $\frac{𝑙}{𝑅} = 6$ ) pour être assimilé à un solénoïde infini : il crée en son centre un champ axial, horizontal et orthogonal à ${\vec{𝐵}}_{𝐻}$ ,

𝐵_{sol} = 𝜇_{0} \frac{𝑁}{𝑙} 𝐼

L’aiguille s’aligne sur le champ horizontal total, somme de ${\vec{𝐵}}_{𝐻}$ (inchangé) et de ${\vec{𝐵}}_{sol}$ (orthogonal). L’angle de déviation vérifie

tan 𝛼 = \frac{𝐵_{sol}}{𝐵_{𝐻}} \Rightarrow 𝐵_{𝐻} = \frac{𝐵_{sol}}{tan 𝛼} = \frac{𝜇_{0} 𝑁 𝐼}{𝑙 tan 𝛼}

Application numérique :

𝐵_{sol} = \frac{4 𝜋 \times 10^{- 7} \times 100 \times 40 \times 10^{- 3}}{0,30} \approx 1,7

⋅10−5 T

𝐵_{𝐻} = \frac{𝐵_{sol}}{tan 40 °} \approx 2

⋅10−5 T

La valeur mesurée est conforme à la valeur attendue pour la composante horizontale du champ magnétique terrestre.

🤔 Mesure du champ magnétique terrestre ★