Redresseur triphasé — Conversion de puissance 4 : Conversion électronique statique

Coup de pouce 1

Justifier que parmi les diodes

𝐷_{0}

𝐷_{1}

𝐷_{2}

, au moins une est passante.

Coup de pouce 2

Quelles sont les caractéristiques des diodes bloquées ? Que peut-on dire de la tension à leurs bornes ?

Corrigé

On s’intéresse aux trois diodes $𝐷_{0}$ , $𝐷_{1}$ et $𝐷_{2}$ . Au moins une de ces diodes est passante, sinon la source de courant est en circuit ouvert.

Pour les diodes bloquées, la tension à leurs bornes, en convention directe, est négative (d’après leur caractéristique), ce qui signifie que pour ces diodes bloquées, $𝑉_{+} \geq 𝑢_{\dots}$ . Pour la diode passante, $𝑉_{+} = 𝑢_{\dots}$ . Ainsi, $𝑉_{+}$ est égal à la tension maximale des trois tensions d’entrée.

On peut montrer de la même manière que

𝑉_{-} = min (𝑢_{1}, 𝑢_{2}, 𝑢_{3})

En pratique, les tensions

𝑢_{1}

𝑢_{2}

𝑢_{3}

sont des tensions sinusoïdales déphasées de

2 \frac{𝜋}{3}

les unes par rapport aux autres, de valeur efficace

𝑈

2/ Définir une fonction Python v(t) qui calcule la tension de sortie

𝑣 (𝑡)

en fonction du temps

𝑡

, de la pulsation

𝜔

et de la valeur efficace

𝑈

Corrigé

La tension $𝑣 (𝑡) = 𝑉_{+} - 𝑉_{-}$ est donc la différence entre la tension maximale et la tension minimale parmi les trois tensions d’entrée.

from math import sqrt, sin, pi
def v(t):
    u1 = sqrt(2) * U * sin(omega * t)
    u2 = sqrt(2) * U * sin(omega * t - 2 * pi / 3)
    u3 = sqrt(2) * U * sin(omega * t - 4 * pi / 3)
    V_plus = max(u1, u2, u3)
    V_moins = min(u1, u2, u3)
    return V_plus - V_moins

3/ Tracer avec Python la forme d’onde de la tension de sortie

𝑣 (𝑡)

sur une période pour

𝑈 = 230 V

𝑓 = 50 Hz

Corrigé

La pulsation est donnée par $𝜔 = 2 𝜋 𝑓$ .

On peut utiliser la bibliothèque matplotlib pour tracer la forme d’onde.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

U = 230  # Valeur efficace en volts
f = 50   # Fréquence en hertz
omega = 2 * np.pi * f

t = np.linspace(0, 1/f, 1000)  # Temps sur une période
v_t = [v(ti) for ti in t]

plt.plot(t, v_t)
plt.title("Tension de sortie v(t) du redresseur triphasé")
plt.xlabel("Temps (s)")
plt.ylabel("Tension v(t) (V)")
plt.grid()
plt.show()

4/ Écrire une série d’instructions qui calculent la valeur efficace de la tension de sortie

𝑣 (𝑡)

. On pourra utiliser la fonction quad de la bibliothèque scipy.integrate qui prend en argument une fonction et les deux bornes d’intégration et qui retourne un couple dont le premier élément est la valeur de l’intégrale définie.

Corrigé

La valeur efficace $𝑉_{eff}$ est donnée par :

𝑉_{eff} = \sqrt{(\frac{1}{𝑇}) \int_{0}^{𝑇} {𝑣 (𝑡)}^{2} d 𝑡}

On peut utiliser des méthodes numériques pour effectuer ces intégrations.

from scipy.integrate import quad

T = 1 / f  # Période

def v_squared(t):
    return v(t)**2

V_eff_squared, _ = quad(v_squared, 0, T)
V_eff = sqrt(V_eff_squared / T)

print("Valeur efficace : ", V_eff, " V")

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