Onduleur triphasé — Conversion de puissance 4 : Conversion électronique statique

Les onduleurs triphasés sont utilisés pour alimenter des moteurs électriques à partir d’une source de tension continue. Ils peuvent par exemple être utilisés dans les voitures électriques où une batterie fournit l’énergie alimentant un moteur triphasé.

Un onduleur triphasé est représenté ci-dessous. Il est alimenté par une source de tension continue et alimente une source de courant triphasée.

L’objectif de cet exercice est d’étudier la séquence de commutation des interrupteurs.

Coup de pouce 1

Combien y a-t-il d’états possibles pour 1 interrupteur ? Pour 2 ? Pour 3 ?

Corrigé

Il y a

2^{6} = 64

états possibles.

Comme il serait trop long de lister ces états à la main, on utilise Python pour le faire.

N°	$𝐾_{5}$	$𝐾_{4}$	$𝐾_{3}$	$𝐾_{2}$	$𝐾_{1}$	$𝐾_{0}$
$0$	O	O	O	O	O	O
$1$	O	O	O	O	O	F
$2$	O	O	O	O	F	O
$3$	O	O	O	O	F	F

2/ Justifier que dans le

𝑖

-ème état, l’interrupteur

𝐾_{0}

est ouvert si i%2 vaut 0 et fermé sinon. Justifier que dans le

𝑖

-ème état, l’interrupteur

𝐾_{1}

est ouvert si i//2 % 2 vaut 0 et fermé sinon où i//2 désigne le quotient de la division euclidienne de

𝑖

par 2.

Corrigé

i%2 donne le chiffre des unités en base 2 de

𝑖

. Si ce chiffre est 0, l’interrupteur

𝐾_{0}

est ouvert, sinon il est fermé. i//2 % 2 donne le chiffre des deuxièmes positions en base 2 de

𝑖

. Si ce chiffre est 0, l’interrupteur

𝐾_{1}

est ouvert, sinon il est fermé.

3/ Écrire une fonction état_K(i, k) qui renvoie l’état de l’interrupteur

𝐾_{𝑘}

dans le

𝑖

-ème état.

Coup de pouce 1

On pourra tester la valeur de i//2**k % 2 pour savoir si l’interrupteur

𝐾_{𝑘}

est ouvert ou fermé.

Corrigé

def état_K(i, k):
    if i//2**k % 2 == 0:
        return "O"
    else:
        return "F"

4/ Écrire une fonction état(i) qui renvoie la liste des états des interrupteurs

𝐾_{5}

𝐾_{0}

dans le

𝑖

-ème état.

Corrigé

def état(i):
    return [état_K(i, k) for k in range(5, -1, -1)]

5/ Écrire une suite d’instructions qui affiche les 64 états des interrupteurs.

Corrigé

for i in range(2**6):
    print(état(i))

6/ Les interrupteurs

𝐾_{0}

𝐾_{3}

peuvent-ils être simultanément ouverts ? Peuvent-ils être simultanément fermés ? Quels autres interrupteurs ont un fonctionnement complémentaire ?

Coup de pouce 1

Pour rappel, une source de tension ne doit pas être en court-circuit et une source de courant ne doit pas être en circuit ouvert.

Corrigé

Si $𝐾_{0}$ et $𝐾_{3}$ sont ouverts simultanément, la source de courant du haut est en circuit ouvert.

Si $𝐾_{0}$ et $𝐾_{3}$ sont fermés simultanément, la source de tension est en court-circuit.

Les autres interrupteurs ayant un fonctionnement complémentaire sont $𝐾_{1}$ et $𝐾_{4}$ , ainsi que $𝐾_{2}$ et $𝐾_{5}$ .

7/ Reprendre les instructions affichant les états des interrupteurs et n’afficher que les états valides. Combien d’états reste-t-il ?

Corrigé

for i in range(2**6):
    e = état(i)
    if e[0] != e[3] and e[1] != e[4] and e[2] != e[5]:
        print(état(i))

Il reste 8 états valides.

8/ Parmi les états valides, quels sont les deux qui ne permettent pas de transférer de la puissance entre la source et les charges ?

Coup de pouce 1

Dans deux des états valides, aucun courant ne circule dans la source de tension. Lesquels ?

Corrigé

Les états OOOFFF et FFFOOO ne permettent pas de transférer de la puissance entre la source et les charges car dans ces deux cas, le courant dans la source est nul donc la puissance aussi.

🖥️ Onduleur triphasé