Conversion de puissance 4 Conversion électronique statique

En présentation alternative, le courant et la tension sont de moyenne nulle :

⟨ 𝑢 (𝑡) ⟩ = 0

⟨ 𝑖 (𝑡) ⟩ = 0

. La puissance moyenne

⟨ 𝑢 (𝑡) 𝑖 (𝑡) ⟩

peut, elle, être non nulle.

Exemple 1

L’électricité produite par les centrales nucléaires et hydroélectriques est produite par des alternateurs, elle est donc en présentation alternative.

Exemple 2

L’électricité du secteur, et donc celle reçue par tous les appareils électroménagers, est en présentation alternative.

1.2. Présentation continue

En présentation continue

⟨ 𝑢 (𝑡) ⟩ \neq 0

⟨ 𝑖 (𝑡) ⟩ \neq 0

Exemple 3

Les piles, accumulateurs et panneaux photovoltaïques produisent de l’électricité en présentation continue.

Exemple 4

Les voitures, électrolyseurs et certains TGV consomment de l’électricité en présentation continue.

1.3. Ordres de grandeur

Application 1 ✍

Associer les ordres de grandeurs de puissances et les émissions¹ de $C O_{2}$ aux systèmes de production suivants.

$400$ ⁠⁠ $W$	●	●	barrage	●	●	$< 10 g {C O_{2}}_{éq} / kWh$
$2$ ⁠⁠ $MW$	●	●	centrale au charbon	●	●	$< 10 g {C O_{2}}_{éq} / kWh$
$100$ ⁠⁠ $MW$	●	●	centrale au gaz	●	●	$< 10 g {C O_{2}}_{éq} / kWh$
$100$ ⁠⁠ $MW$	●	●	éolienne	●	●	$55 g {C O_{2}}_{éq} / kWh$
$100$ ⁠⁠ $MW$	●	●	panneau solaire $1$ ⁠⁠ $m^{2}$	●	●	$400 g {C O_{2}}_{éq} / kWh$
$1$ ⁠⁠ $GW$	●	●	réacteur nucléaire	●	●	$1000 g {C O_{2}}_{éq} / kWh$

2. Convertisseur électronique statique de puissance

2.1. Structure générale

Un convertisseur électrique statique est constitué d’interrupteurs intégrés dans un circuit de puissance. Les interrupteurs peuvent être commandés par un circuit de commande.

Le circuit de commande fonctionne avec des petites tensions (de l’ordre de

5

⁠

V

) et des petits courants (de l’ordre de

10

⁠

mA

Schéma 1 – Structure générale d’un convertisseur

Les convertisseurs portent des noms différents en fonction de la présentation en entrée et en sortie.

Schéma 2 – Nommage des convertisseurs statiques

2.2. Exemple introductif : conversion continu/continu

Dans cet exemple, on souhaite faire varier la tension aux bornes d’un résistor à partir d’un générateur de tension idéal.

Exemple 5

On souhaite faire varier le rétroéclairage du tableau de bord d’une voiture qui est alimenté par la batterie.

2.2.1. Première idée : potentiomètre

On pourrait penser à utiliser un potentiomètre pour faire varier la tension. Un potentiomètre est l’association de deux résistors de résistances

𝑘 𝑟_{0}

(1 - 𝑘) 𝑟_{0}

avec

𝑘

réglable entre

0

1

Schéma 3 – Montage avec le potentiomètre

Application 2 ✍

Exprimer

𝑢

en fonction de

𝐸

𝑘

𝑅

𝑟_{0}

. Quelles sont les valeurs maximales et minimales atteintes par

𝑢

? Pour quelle valeur de

𝑘

sont-elles atteintes ?

2.2.2. Deuxième idée : utiliser un composant ne recevant pas de puissance

Afin d’avoir un bon rendement, on peut envisager d’utiliser un dipôle ne recevant pas de puissance (

𝑢 = 0

𝑖 = 0

Schéma 4 – Caractéristique d’un interrupteur

Schéma 5 – Montage avec un interrupteur

Pour faire varier la tension aux bornes du résistor, on ouvre et on ferme périodiquement l’interrupteur.

La puissance arrivant au résistor peut être modulée grâce à la modulation de la largeur d’impulsion : l’interrupteur est fermé une plus ou moins grande partie du temps.

Point clé 1 – Rapport cyclique ♥︎

Hypothèse : L’ouverture et la fermeture de l’interrupteur sont périodiques

𝛼 = \frac{Δ 𝑡_{𝑓}}{𝑇}

avec

𝑇

la période (

s

) ;

Δ 𝑡_{𝑓}

la durée de fermeture de l’interrupteur (

s

) ;

𝛼

\in [0, 1]

le rapport cyclique (sans unité).

Application 3 ✍

Tracer le chronogramme de la tension aux bornes du résistor pour

𝛼 = 0

𝛼 = 0,2

𝛼 = 0,5

𝛼 = 1

Application 4 ✍

Exprimer la valeur moyenne de la tension aux bornes du résistor en fonction de

𝐸

𝛼

Ce système permet de faire varier la tension moyenne aux bornes du résistor sans perte de puissance.

2.3. Cahier des charges et structure d’un convertisseur

Un convertisseur électrique statique est constitué d’interrupteurs, de bobines et de condensateurs.

Les condensateurs et les bobines stockent l’énergie puis la restituent périodiquement. Les condensateurs et les bobines servent à lisser la tension ou le courant.

3. Dipôles de type source de tension ou de courant

3.1. Dipôles de type source de tension

3.1.1. Source de tension idéale

Une source de tension idéale produit une tension indépendante du courant. Cette tension peut être continue ou alternative.

Schéma 6 – Caractéristique d’une source de tension idéale

3.1.2. Générateur de Thévenin

Dans le modèle de Thévenin, le générateur de tension comporte une résistance interne.

Schéma 7 – Modèle de Thévenin

Application 5 ✍

Déterminer la caractéristique du générateur de Thévenin.

Application 6 ✍

Si le courant augmente en passant de

𝑖

𝑖 + Δ 𝑖

, la tension passe de

𝑢

𝑢 + Δ 𝑢

. Déterminer

Δ 𝑢

en fonction de

𝑅

Δ 𝑖

3.1.3. Générateur de type source de tension

Afin d’améliorer le générateur de Thévenin, on peut lui associer en parallèle un condensateur.

Schéma 8 – Amélioration d’un générateur de Thévenin

Application 7 ✍

En régime stationnaire, exprimer

𝑢

en fonction de

𝑖

𝑅

𝐸

. Si le courant passe de

𝑖

𝑖 + Δ 𝑖

en une petite durée

Δ 𝑡

, quelle est la variation de tension

Δ 𝑢

Si la capacité du condensateur est suffisamment grande², la tension aux bornes de la source est quasiment constante.

On appelle dipôle de type source de tension un dipôle qui présente à ses bornes une capacité de forte valeur. La tension aux bornes d’un dipôle de type source de tension varie peu autour de sa valeur moyenne.

Schéma 9 – Exemples de dipôles de type source de tension

Exemple 6

Les piles et les batteries sont des dipôles de type source de tension.

3.2. Dipôles de type source de courant

Par analogie avec la partie précédente, un dipôle de type source de courant est un dipôle qui présente, en série, une inductance de forte valeur. Le courant dans un dipôle de type source de courant varie peu autour de sa valeur moyenne.

Schéma 10 – Exemples de dipôles de type source de courant

Exemple 7

Les machines à courant continu et les machines synchrones sont des dipôles de type source de courant.

3.3. Réversibilité des sources

3.3.1. Réversibilité en tension

Une source est réversible en tension si, pour un courant donné, la tension à ses bornes peut être positive ou négative.

Exemple 8

Dans une machine à courant continu, le couple étant fixé, la machine peut tourner dans un sens ou dans l’autre : la force contre-électromotrice change alors de signe. Une machine à courant continu est donc réversible en tension.

Une source de courant idéale est réversible en tension.

3.3.2. Réversibilité en courant

Une source est réversible en courant si, pour une tension donnée, le courant la traversant peut être positif ou négatif.

Exemple 9

Dans une machine à courant continu, la vitesse angulaire étant fixée, la machine peut subir un couple moteur ou résistant selon qu’elle fonctionne en moteur ou en générateur. Une machine à courant continu est donc réversible en courant.

Une source de tension idéale est réversible en courant.

3.3.3. Réversibilité en puissance

Une source est réversible en puissance si la puissance qu’elle reçoit peut être positive ou négative.

Exemple 10

Une machine à courant continu peut fonctionner en moteur (récepteur de puissance électrique) ou en générateur (générateur de puissance électrique).

Une source de tension idéale et une source de courant idéale sont réversibles en puissance.

3.4. Règles d’interconnexion des sources

Il n’est pas possible d’associer deux sources de tension en parallèle car chacune va « essayer » d’imposer sa tension ce qui peut conduire à la destruction d’une ou des deux sources.

Il n’est pas possible d’associer deux sources de courant en série car chacune va « essayer » d’imposer son courant ce qui peut conduire à la destruction d’une ou des deux sources.

Il est possible de connecter directement une source de tension et une source de courant.

Schéma 11 – Interconnexion des sources

3.5. Structure d’un convertisseur direct

Un convertisseur direct est un convertisseur ne comportant que des interrupteurs.

Un convertisseur direct s’utilise nécessairement entre un dipôle de type source de tension et un dipôle de type source de courant.

Application 8 ✍

En distinguant les cas, montrer qu’il n’est pas possible de concevoir un convertisseur direct ne comportant qu’un seul interrupteur.

Un convertisseur direct utilise au minimum deux interrupteurs. Le convertisseur direct à deux interrupteurs s’appelle cellule élémentaire de commutation.

Schéma 12 – Cellule élémentaire de commutation

Application 9 ✍

Montrer que lorsqu’un interrupteur est fermé, l’autre est nécessairement ouvert.

Dans la cellule élémentaire de commutation, les interrupteurs ont un fonctionnement complémentaire : lorsqu’un est ouvert, l’autre est fermé.

4. Interrupteurs électroniques

Les interrupteurs constituant les convertisseurs ne sont pas des interrupteurs manuels mais des interrupteurs électroniques.

4.1. Interrupteur idéal

Schéma 13 – Caractéristique interrupteur idéal

Lorsqu’un interrupteur est fermé, on dit qu’il est passant, le courant peut passer et la tension à ses bornes est nulle.

Lorsqu’un interrupteur est ouvert, on dit qu’il est bloqué, le courant est nul.

Un interrupteur à commutation spontanée devient spontanément passant ou bloqué en fonction du courant ou de la tension dans le circuit de puissance.

Un interrupteur à commutation commandée peut devenir passant ou bloqué sur commande d’un circuit de commande³.

4.2. La diode

La diode est un interrupteur unidirectionnel (elle ne laisse passer le courant que dans un sens) à commutation spontanée.

Schéma 14 – Symbole et caractéristique

4.3. Le transistor

Le transistor est un interrupteur unidirectionnel à commutation commandée à l’amorçage et au blocage⁴.

Schéma 15 – Symbole et caractéristique du transistor

5. Hacheur série

5.1. Présentation

Le hacheur série (ou hacheur dévolteur) est un convertisseur direct dont la source est une source de tension et la charge une source de courant. Le hacheur série est constitué d’une cellule élémentaire de commutation.

Schéma 16 – Hacheur dévolteur

Les deux interrupteurs ont un fonctionnement complémentaire et sont commandés de façon périodique par un circuit de commande qui ne sera pas étudié.

5.2. Étude avec des sources idéales

On s’intéresse ici au cas où la source de tension et la source de courant sont des sources continues idéales.

5.2.1. Chronogrammes

Application 10 ✍

Déterminer

𝑢_{1}

𝑢_{𝑠}

𝑖_{𝑒}

, et

𝑖_{2}

en fonction de

𝐸

𝐼

entre

0

𝛼 𝑇

puis entre

𝛼 𝑇

𝑇

. Tracer les chronogrammes de

𝑢_{𝑠}

𝑖_{𝑒}

5.2.2. Nature des interrupteurs

Application 11 ✍

Placer

𝑢_{1}

𝑖_{𝑒}

sur une caractéristique et en déduire la nature de

𝐾_{1}

. Faire de même pour

𝐾_{2}

Schéma 17 – Hacheur

5.2.3. Valeurs moyennes

Point clé 2 – Valeur moyenne ♥︎

Hypothèse : Le régime est périodique

⟨ 𝑠 (𝑡) ⟩ = \frac{𝒜︀}{𝑇}

avec

𝒜︀

= \int_{0}^{𝑇} 𝑠 (𝑡) d 𝑡

l’aire sous la courbe ;

𝑇

la période (

s

) ;

𝑠 (𝑡)

une grandeur quelconque.

Application 12 ✍

Déterminer la valeur moyenne de

𝑖_{𝑒}

et de

𝑢_{𝑠}

Le hacheur série s’appelle hacheur dévolteur car la valeur moyenne de la tension de sortie est inférieure à

𝐸

5.2.4. Bilan de puissance

Application 13 ✍

Déterminer la valeur moyenne de la puissance en entrée. Faire de même pour la puissance en sortie.

Le hacheur série ne consomme pas de puissance en moyenne. Le rendement du hacheur série est

𝜂 = 1

5.3. Application à la commande d’une machine à courant continu

On s’intéresse ici au cas où la source de tension est continue et idéale et la source de courant est un moteur à courant continu dont on néglige la résistance interne.

Schéma 18 – Moteur à courant continu alimenté par un hacheur

On se place dans le cas d’une conduction continue (

𝑖_{𝑠 (𝑡)} > 0

). On suppose la vitesse angulaire

Ω

constante, la force contre-électromotrice

𝐸_{cém}

est donc constante elle aussi.

5.3.1. Chronogrammes

Application 14 ✍

Déterminer les équations différentielles vérifiées par

𝑖_{𝑠}

entre

0

𝛼 𝑇

puis entre

𝛼 𝑇

𝑇

. Tracer le chronogramme de

𝑢_{𝑠}

𝑢_{𝐿}

𝑖_{𝑠}

𝑖_{𝑒}

5.3.2. Valeurs moyennes

Point clé 3 – Valeur moyenne d’une dérivée ♥︎✍

Hypothèse : En régime périodique.

⟨ \frac{d 𝑠}{d 𝑡} ⟩ = 0

Application 15 ✍

Déterminer la valeur moyenne de

𝑖_{𝑠}

𝑖_{𝑒}

𝑢_{𝑠}

𝑢_{𝐿}

en fonction de

𝛼

𝐸

𝑖_{max}

𝑖_{min}

. En déduire la force contre-électromotrice puis la vitesse angulaire du moteur

Ω

en fonction de

Φ_{0}

𝛼

𝐸

5.3.3. Ondulation du courant de sortie

Point clé 4 – Ondulation ♥︎

Δ 𝑠 = 𝑠_{max} - 𝑠_{min}

avec

𝑠 (𝑡)

une grandeur quelconque ;

𝑠_{max}

la valeur maximale de

𝑠 (𝑡)

;

𝑠_{min}

la valeur minimale de

𝑠 (𝑡)

L’ondulation du courant peut poser des problèmes, notamment des vibrations causant du bruit et une usure prématurée.

Dans le lien suivant, on peut entendre le bruit causé par l’ondulation du courant dans un moteur à courant continu alimenté par un hacheur série lors du départ du métro.

Application 16 ✍

Exprimer l’ondulation du courant de sortie en fonction de

𝛼

𝐸

𝑇

𝐿

Afin de réduire l’ondulation du courant, on travaille avec des fréquences élevées. On peut aussi ajouter une bobine en série avec le moteur afin de lisser le courant.

5.3.4. Rendement

Application 17 ✍

Déterminer le rendement du hacheur.

6. Onduleur

6.1. Cahier des charges et architecture

L’onduleur est un convertisseur prenant en entrée une source de tension continue et alimentant, en sortie, une source de courant alternatif.

Exemple 11

Un onduleur est utilisé dans une voiture électrique pour convertir la tension continue fournie par la batterie en tension alternative utilisable par le moteur synchrone.

Schéma 19 – Schéma de l’onduleur

6.2. Séquence de commutation

Application 18 ✍

Lister les 16 états pour les interrupteurs et dire s’ils sont possibles et s’ils permettent de transférer de l’énergie entre la source et la charge.

Les deux états retenus sont ceux qui permettent de connecter la source à la charge dans un sens ou dans l’autre.

Schéma 20 – États utilisés pour un onduleur

Pour avoir une présentation alternative en sortie, on choisit un rapport cyclique

𝛼 = \frac{1}{2}

6.3. Utilisation avec une charge R-L

L’onduleur peut être utilisé pour alimenter un dipôle inductif modélisé par une charge R-L.

Schéma 21 – Onduleur alimentant une charge R-L

Application 19 ✍

Pour chaque demi-période, déterminer une équation différentielle vérifiée par le courant de sortie de l’onduleur.

Pour obtenir un courant de sortie environ sinusoïdal, il est possible d’utiliser la MLI.

¹Les émissions de gaz à effet de serre sont exprimées en équivalents $C O_{2}$ et calculés sur l’ensemble du cycle de vie.
²Précisément, si $𝑅 𝐶 ≫ Δ 𝑡$ .
³La commande peut se faire en tension, par exemple pour un MOSFET ou en courant, par exemple pour un transistor bipolaire.
⁴On peut lui commander de passer de l’état passant à l’état bloqué et de l’état bloqué à l’état passant.

	$𝐾_{1}$	$𝐾_{2}$
$0 \leq 𝑡 < 𝛼 𝑇$	Fermé	Ouvert
$𝛼 𝑇 \leq 𝑡 < 𝑇$	Ouvert	Fermé

Conversion de puissance 4Conversion électronique statique

1. L’énergie électrique

1.1. Présentation alternative

1.2. Présentation continue

1.3. Ordres de grandeur

2. Convertisseur électronique statique de puissance

2.1. Structure générale

2.2. Exemple introductif : conversion continu/continu

2.2.1. Première idée : potentiomètre

2.2.2. Deuxième idée : utiliser un composant ne recevant pas de puissance

2.3. Cahier des charges et structure d’un convertisseur

3. Dipôles de type source de tension ou de courant

3.1. Dipôles de type source de tension

3.1.1. Source de tension idéale

3.1.2. Générateur de Thévenin

3.1.3. Générateur de type source de tension

3.2. Dipôles de type source de courant

3.3. Réversibilité des sources

3.3.1. Réversibilité en tension

3.3.2. Réversibilité en courant

3.3.3. Réversibilité en puissance

3.4. Règles d’interconnexion des sources

3.5. Structure d’un convertisseur direct

4. Interrupteurs électroniques

4.1. Interrupteur idéal

4.2. La diode

4.3. Le transistor

5. Hacheur série

5.1. Présentation

5.2. Étude avec des sources idéales

5.2.1. Chronogrammes

5.2.2. Nature des interrupteurs

5.2.3. Valeurs moyennes

5.2.4. Bilan de puissance

5.3. Application à la commande d’une machine à courant continu

5.3.1. Chronogrammes

5.3.2. Valeurs moyennes

5.3.3. Ondulation du courant de sortie

5.3.4. Rendement

6. Onduleur

6.1. Cahier des charges et architecture

6.2. Séquence de commutation

6.3. Utilisation avec une charge R-L

Conversion de puissance 4
Conversion électronique statique