🖥️ Calculs numériques sur un diagramme de Fresnel

Notebook Capytale de cet exercice : 531c-11678456

En Python, le nombre complexe 𝑖 s’écrit 1j. L’exponentielle complexe est la fonction exp du module cmath. Le module est réalisé par la fonction abs.

À l’aide de Python, déterminer la tension efficace aux bornes d’un moteur synchrone diphasé dipolaire dans chacun des cas suivants. On sommera les amplitudes complexes résultant de la loi des mailles.

1/ La force contre-électromotrice induite efficace est 250⁠ ⁠V, la résistance de l’induit est négligeable, l’inductance de l’induit est 0,10⁠ ⁠H, la fréquence de rotation est 3000⁠ ⁠tr min−1 et le courant est 10⁠ ⁠A. L’angle de pilotage est nul. Le calcul effectué par Python pourra être vérifié à la main de ce premier cas simple.

Coup de pouce 1
Quelles amplitudes complexes sont en fait réelles si on prend 𝑖 commet origine des phases ?
Coup de pouce 2
Écrire la loi des mailles en utilisant les amplitudes complexes.
Corrigé
from math import pi
E = 250 # V
I = 10  # A
L = 0.1  # H
f = 3000 / 60  # Hz
w = 2 * pi * f  # rad/s
U = E + 1j * w * L * I
print(abs(U))

A la main, le théorème de Pythagore donne : 𝑈=𝐸2+(𝐿𝜔𝐼)2=4,0⋅102 V

2/ La force contre-électromotrice induite efficace est 250⁠ ⁠V, la résistance de l’induit est négligeable, l’inductance de l’induit est 0,1⁠ ⁠H, la fréquence de rotation est 3000⁠ ⁠tr min−1 et le courant est 10⁠ ⁠A. L’angle de pilotage vaut 30⁠⁠°.

Corrigé
from math import pi
from cmath import exp
psi = 30 * pi / 180  # rad
E = 250 * exp(1j*psi) # V
I = 10  # A
L = 0.1  # H
f = 3000 / 60  # Hz
w = 2 * pi * f  # rad/s
U = E + 1j * w * L * I
print(abs(U))

3/ La force contre-électromotrice induite efficace est 250⁠ ⁠V, la résistance de l’induit est 0,1⁠ ⁠Ω, l’inductance de l’induit est 0,1⁠ ⁠H, la fréquence de rotation est 3000⁠ ⁠tr min−1 et le courant est 10⁠ ⁠A. L’angle de pilotage vaut 30⁠⁠°.

Corrigé
from math import pi
from cmath import exp
psi = 30 * pi / 180  # rad
E = 250 * exp(1j*psi) # V
I = 10  # A
R = 0.1  # Ohm
L = 0.1  # H
f = 3000 / 60  # Hz
w = 2 * pi * f  # rad/s
U = E + R * I + 1j * w * L * I
print(abs(U))