Alternateur d'une centrale hydroélectrique — Conversion de puissance 3 : Conversion électro-magnéto-mécanique

Une machine turbine hydraulique est accouplé à une machine synchrone qui fonctionne en alternateur, le groupe turbine-alternateur fournit de l’énergie au réseau.

Coup de pouce 1

Exprimer la puissance apparente nominale en fonction de la tension nominale et du courant nominal.

Corrigé

$𝑆_{𝑛} = 𝐼_{𝑛} 𝑉_{𝑛}$ donc

𝐼_{𝑛} = \frac{𝑆_{𝑛}}{𝑉_{𝑛}} = 6,5

⋅103 A

Coup de pouce 1

Utiliser le courant de court-circuit.

Coup de pouce 2

Représenter le circuit équivalent d’une phase en court-circuit.

Coup de pouce 3

Représenter le diagramme de Fresnel associé à la loi des mailles pour un induit court-circuité.

Coup de pouce 4

Utiliser le théorème de Pythagore.

Corrigé

En court-circuit, la loi des mailles s’écrit $𝐸 = 𝑅 𝐼 + 𝑗 𝐿 𝜔 𝐼$ .

Sur le diagramme de Fresnel, on a donc $𝐸^{2} = {(𝑅 𝐼_{𝑐 𝑐})}^{2} + {(𝑋 𝐼_{𝑐 𝑐})}^{2}$ . On en déduit que

𝑋 = \sqrt{{(\frac{𝐸}{𝐼_{𝑐 𝑐}})}^{2} - 𝑅^{2}} = \sqrt{{(\frac{𝑘 𝐼_{𝑒}}{𝐼_{𝑐 𝑐}})}^{2} - 𝑅^{2}}

Avec $𝐼_{𝑐 𝑐} = 300 𝐼_{𝑒}$ , on obtient $𝑋 = \sqrt{{(\frac{𝑘}{300})}^{2} - 𝑅^{2}} = 9,7$ ⋅10−1 Ω.

3/ Fonctionnement en charge. L’intensité du courant d’excitation vaut

𝐼_{𝑒} = 44 A

, la tension efficace aux bornes d’une phase est

8,64

⁠

kV

et le facteur de puissance du réseau vaut

cos (𝜑) = 0.9

arrière (charge inductive). Représenter le schéma électrique d’une phase en négligeant la résistance

𝑅

Corrigé

En noir : un circuit statorique de l’alternateur. En rouge : la charge.

4/ Représenter la loi des mailles sur un diagramme de Fresnel. Montrer que

{(𝑉 cos (𝜑))}^{2} + {(𝑉 sin (𝜑) + 𝐼 𝑋)}^{2} = 𝐸^{2}

. En déduire l’intensité efficace du courant dans une phase statorique.

Coup de pouce 1

Placer l’angle

𝜑

sur le diagramme.

Coup de pouce 2

Projeter

𝑗 𝑋 𝑋

verticalement et horizontalement.

Corrigé

La loi des mailles s’écrit $𝐸 = 𝑉 + 𝑗 𝑋 𝐼$ .

Le théorème de Pythagore donne la relation demandée

𝐸^{2} = {(𝑉 cos (𝜑))}^{2} + {(𝑉 sin (𝜑) + 𝑋 𝐼)}^{2}

On en déduit, avec $𝜑 = arccos (0.9)$ ,

𝐼 = \sqrt{\frac{\sqrt{𝐸^{2} - {(𝑉 cos (𝜑))}^{2}} - 𝑉 sin (𝜑)}{𝑋}} = 8,1

⋅101 A

5/ Calculer la puissance fournie au réseau et le rendement de l’alternateur sachant que l’ensemble des pertes mécaniques, ferromagnétiques et d’excitation valent

𝑃_{𝑝} = 2,4 MW

Coup de pouce 1

Exprimer la puissance fournie au réseau par l’alternateur en fonction de

𝑉

𝐼

cos (𝜑)

. Attention, on étudie un alternateur diphasé.

Coup de pouce 2

Comment s’exprimer les pertes joules statoriques ?

Corrigé

La puissance fournie au réseau est $𝑃_{utile} = 2 𝑉 𝐼 cos (𝜑)$ , le facteur 2 venant du fait que l’alternateur est diphasé.

Le rendement s’écrit

\begin{aligned} 𝜂 & = \frac{𝑃_{utile}}{𝑃_{utile} + 𝑃_{Joule} + 𝑃_{𝑝}} \\ = \frac{2 𝑉 𝐼 cos (𝜑)}{2 𝑉 𝐼 cos (𝜑) + 2 𝑅 𝐼^{2} + 𝑃_{𝑝}} \\ = 3,4 \end{aligned}

⋅10−1

Alternateur d’une centrale hydroélectrique