Utilisation d'un transformateur — Conversion de puissance 2 : Transformateur

1/ Exprimer

𝑣_{1}

en fonction de

𝑒

𝑅_{0}

𝑅_{1}

𝑅_{2}

𝑚

Coup de pouce 1

Ramener le secondaire au primaire.

Coup de pouce 2

Associer les deux résistances

\frac{𝑅_{2}}{𝑚^{2}}

𝑅_{1}

en parallèle puis faire un pont diviseur de tension.

Corrigé

Si on ramène le secondaire au primaire, on obtient :

On note $𝑅_{éq} = \frac{𝑅_{1} \frac{𝑅_{2}}{𝑚^{2}}}{𝑅_{1} + \frac{𝑅_{2}}{𝑚^{2}}} = \frac{𝑅_{1} 𝑅_{2}}{𝑚^{2} 𝑅_{1} + 𝑅_{2}}$ la résistance équivalente du parallèle entre $𝑅_{1}$ et $\frac{𝑅_{2}}{𝑚^{2}}$ .

Le pont diviseur de tension donne alors :

\begin{aligned} 𝑣_{1} & = 𝑒 \frac{𝑅_{éq}}{𝑅_{0} + 𝑅_{éq}} \\ = 𝑒 \frac{\frac{𝑅_{1} 𝑅_{2}}{𝑚^{2} 𝑅_{1} + 𝑅_{2}}}{𝑅_{0} + \frac{𝑅_{1} 𝑅_{2}}{𝑚^{2} 𝑅_{1} + 𝑅_{2}}} \\ = 𝑒 \frac{𝑅_{1} 𝑅_{2}}{(𝑚^{2} 𝑅_{1} + 𝑅_{2}) 𝑅_{0} + 𝑅_{1} 𝑅_{2}} \end{aligned}

2/ En déduire

𝑖_{2}

en fonction de

𝑒

𝑅_{0}

𝑅_{1}

𝑅_{2}

𝑚

Coup de pouce 1

Que vaut la tension

𝑣_{2}

Coup de pouce 2

Utiliser la loi d’Ohm.

Corrigé

𝑣_{2} = 𝑚 𝑣_{1} = 𝑚 𝑒 \frac{𝑅_{1} 𝑅_{2}}{(𝑚^{2} 𝑅_{1} + 𝑅_{2}) 𝑅_{0} + 𝑅_{1} 𝑅_{2}}

Or, la loi d’Ohm au secondaire donne :

𝑖_{2} = - \frac{𝑣_{2}}{𝑅_{2}} = \frac{- 𝑚 𝑒 𝑅_{1}}{(𝑚^{2} 𝑅_{1} + 𝑅_{2}) 𝑅_{0} + 𝑅_{1} 𝑅_{2}}

3/ Application numérique : que vaut la valeur efficace de

𝑖_{2}

dans le cas où

𝑅_{0} = 1

⋅102 Ω,

𝑅_{1} = 1

⋅102 Ω,

𝑅_{2} = 1

⋅102 Ω,

𝑒 = {2 V}_{eff}

𝑚 = 1

⋅101 ?

Utilisation d’un transformateur