Rendement à puissance réduite — Conversion de puissance 2 : Transformateur

Cet exercice est un problème ouvert. Il nécessite de prendre des initiatives et de faire des choix dans la modélisation. Des approximations et des estimations sont souvent nécessaires pour arriver à une solution.

Un extrait de l’emballage d’un transformateur est reproduit ci-dessous. Ce type de transformateur est utilisé pour alimenter des lampes (modélisables par des résistors) à partir du réseau électrique domestique.

La notation “Pno” indique la puissance absorbée par le transformateur lorsqu’il n’alimente aucune charge (c’est-à-dire lorsque le secondaire est en circuit ouvert).

Quel serait le rendement du transformateur s’il alimente une charge de $20$ ⁠⁠ $W$ ?

Coup de pouce 1

Que valent les pertes fer ?

Coup de pouce 2

Calculer les pertes à puissance maximale à partir des tensions et courants au primaire et au secondaire. En déduire les pertes cuivres à puissance maximale.

Coup de pouce 3

Calculer la résistance équivalente des fils du transformateur (vu au primaire ou au secondaire).

Coup de pouce 4

Que vaut le courant au secondaire pour une charge de

20

⁠

W

? En déduire les pertes cuivre.

Corrigé

Les pertes fer ne dépendent pas du courant dans le secondaire. Elles sont donc égales à la puissance absorbée par le transformateur en circuit ouvert : $𝑃_{fer} = 0,47 W$ .

En charge maximale, la puissance reçue par le primaire est $𝑈_{1 eff} 𝐼_{1 eff max} cos (𝜑)$

La charge étant purement résistive, la puissance maximale fournie par le secondaire est $𝑈_{2 eff} 𝐼_{2 eff max}$

Les pertes totales dans le transformateur sont donc $𝑈_{1 eff} 𝐼_{1 eff max} cos (𝜑) - 𝑈_{2 eff} 𝐼_{2 eff max}$

Les pertes cuivres sont donc $𝑃_{cuivre max} = 𝑃_{pertes totales max} - 𝑃_{fer} \approx 2 W$ .

Notons $𝑅$ la résistance équivalente des fils du transformateur vu du primaire. On a alors $𝑃_{cuivre} = 𝐼_{1 eff}^{2} 𝑅$ d’où $𝑅 = \frac{𝑃_{cuivre}}{𝐼_{1 eff}^{2}}$ . En particulier, à la puissance max : $𝑅 = \frac{𝑃_{cuivre max}}{𝐼_{1 eff max}^{2}}$ .

Pour une puissance de sortie de $𝑃 = 20 W$ , le courant de sortie est $𝐼_{2 eff} = \frac{𝑃}{𝑈_{2 eff}}$ , les pertes cuivres sont donc $𝑃_{cuivre} = 𝑅 𝐼_{1 eff}^{2} = 𝑅 {(𝐼_{2 eff} 𝑚)}^{2} = {𝑅 (\frac{𝑃 𝑚}{𝑈_{2 eff}})}^{2}$ .

Les pertes totales sont donc $𝑃_{pertes totales} = 𝑃_{cuivre} + 𝑃_{fer} = \frac{𝑃_{cuivre max}}{𝐼_{1 eff max}^{2}} {(\frac{𝑚 𝑃}{𝑈_{2 eff}})}^{2} + 𝑃_{fer}$ .

Finalement, le rendement du transformateur est

\begin{aligned} 𝜂 & = \frac{𝑃}{𝑃 + 𝑃_{pertes totales}} \\ = \frac{𝑃}{𝑃 + \frac{𝑃_{cuivre max}}{𝐼_{1 eff max}^{2}} {(\frac{𝑚 𝑃}{𝑈_{2 eff}})}^{2} + 𝑃_{fer}} & \approx 1 \end{aligned}

⋅102 %

🤔 Rendement à puissance réduite ★★★