Conversion de puissance 1 Puissance électrique en régime sinusoïdal
Résumé du cours
1. Distinguer les grandeurs
1.1. Grandeur instantanée
La grandeur instantanée est la valeur d’une grandeur à un instant en particulier.
Exemple 1
,
1.2. Différents régimes
Il existe différents régimes :
le régime permanent dans lequel les grandeurs instantanées sont constantes
le régime sinusoïdal
le régime périodique dans lequel les grandeurs sont des fonctions périodiques du temps et dont le régime sinusoïdal est un cas particulier. Dans le régime périodique, tout signal peut être décomposé en série de Fourier, c’est-à-dire comme une somme de signaux sinusoïdaux.
le régime transitoire
1.3. Amplitude
L’amplitude pic à pic est la différence entre la valeur la plus haute et la valeur la plus basse.
L’amplitude est la moitié de l’amplitude pic à pic.
Schéma 1 – Amplitude et amplitude pic à pic
1.4. Valeur moyenne
La valeur moyenne est définie pour les signaux périodiques. La valeur moyenne est la valeur autour de laquelle évolue le signal.
Point clé 1 – Valeur moyenne ♥︎
Hypothèse : est périodique
avec la période ().
Schéma 2 – Valeur moyenne
Point clé 2 – Valeur moyenne d’un signal sinusoïdal ♥︎✍
Hypothèse : est sinusoïdal
avec la période () ; l’amplitude (sans unité) ; la pulsation () ; le déphasage entre la tension et le courant ().
1.5. Valeur efficace
Point clé 3 – Valeur efficace ♥︎
Hypothèse : est périodique
avec la valeur efficace (sans unité).
La valeur efficace de la tension délivrée aux foyers par Enedis est .
En électricité, la valeur efficace d’une tension est la tension continue qui, si elle était appliquée aux bornes d’un résistor, y dissiperait la même puissance par effet Joule.
Application 1 ✍
Calculer la résistance d’un radiateur de .
En électricité, la valeur efficace d’un courant est le courant continu qui, s’il était appliqué aux bornes d’un résistor, y dissiperait la même puissance par effet Joule.
Application 2 ✍
Calculer le courant qui circule dans un radiateur de .
Point clé 4 – Valeur efficace d’un signal sinusoïdal ♥︎✍
Hypothèse : est sinusoïdal, de valeur moyenne nulle
avec l’amplitude (sans unité) ; la valeur efficace (sans unité).
Application 3 ✍
Calculer l’amplitude de la tension délivrée aux foyers par Enedis.
2. Puissance reçue par un dipôle
La puissance instantanée reçue par un dipôle est en convention récepteur.
2.1. Puissance moyenne reçue par un dipôle purement réactif
Point clé 5 – Puissance moyenne reçue par un condensateur ♥︎✍
Hypothèses :
En régime périodique
Pour un condensateur
avec la puissance instantanée reçue par un condensateur ().
Point clé 6 – Puissance moyenne reçue par une bobine ♥︎✍
Hypothèses :
En régime périodique
Pour une bobine
avec la puissance instantanée reçue par une bobine ().
2.2. Puissance moyenne reçue par un dipôle purement résistif
Point clé 7 – Puissance moyenne reçue par un résistor ♥︎✍
Hypothèses :
En régime périodique
Pour un résistor
avec la puissance instantanée reçue par un résistor () ; la valeur efficace de la tension () ; la résistance () ; la valeur efficace du courant ().
Application 4 ✍
Calculer la résistance de la lampe halogène (assimilée à un résistor) en photo.
3. Puissance en régime sinusoïdal
En électricité, on appelle régime sinusoïdal le régime dans lequel les tensions et les courants sont des fonctions sinusoïdales (sans valeurs moyennes) du temps : et ). La puissance peut comporter une valeur moyenne non nulle.
3.1. Notations complexes
Aux grandeurs sinusoïdales, on peut associer des grandeurs complexes permettant de faciliter les calculs. À , on associe . La grandeur est appelée amplitude complexe.
Schéma 3 – Diagramme de Fresnel
Pour passer d’une grandeur complexe à une grandeur , on prend la partie réelle : .
3.2. Grandeurs caractéristiques d’un dipôle
L’impédance est .
La résistance est la partie réelle de l’impédance.
La réactance est la partie imaginaire de l’impédance.
L’admittance est l’inverse de l’impédance. L’admittance se mesure en siemens.
Application 5 ✍
Donner l’impédance et exprimer la résistance, la réactance et l’admittance pour un résistor, un condensateur et une bobine. Les réponses seront représentées sous la forme d’un tableau.
Un dipôle dont la réactance est positive est dit inductif. Un dipôle dont la réactance est négative est dit capacitif.
Un dipôle de résistance nulle est dit purement réactif.
Schéma 4 – Diagramme de Fresnel pour un dipôle inductif et un dipôle capacitif
3.3. Puissance moyenne reçue par un dipôle
Point clé 8 – Puissance moyenne reçue par un dipôle en régime sinusoïdal ♥︎✍
Hypothèses :
En régime sinusoïdal
Le dipôle est linéaire
avec la valeur efficace de la tension () ; la valeur efficace du courant () ; le déphasage entre la tension et le courant () ; le facteur de puissance (sans unité) ; l’impédance () ; la puissance moyenne reçue par le dipôle ().
Application 6 ✍
Une habitation qu’on modélise par une impédance est alimentée via des câbles de résistance par une source de tension. Exprimer le courant en fonction de la valeur efficace aux bornes de l’habitation, de la puissance qu’elle consomme et de son facteur de puissance. En déduire la puissance moyenne perdue par effet Joule dans les câbles.
Afin de limiter les pertes par effet Joule lors du transport, on utilise une tension aussi élevée que possible.
Exemple 2
Le réseau Très Haute Tension qui transporte le courant sur de longues distances a une tension de .
Application 7 ✍
Par combien divise-t-on les pertes par effet Joule dans les câbles en utilisant une tension de (ligne moyenne tension) plutôt que de ?
Le facteur de puissance a aussi un effet important car pour une même puissance et une même tension, le courant sera d’autant plus grand que le facteur de puissance est petit, ce qui entraine des pertes par effet Joule. Les fabricants cherchent à rapprocher le facteur de puissance de .
La vidéo du lien ci-dessous debunk un boitier censé améliorer le facteur de puissance dans les habitations.
