Compensateur de puissance réactive — Conversion de puissance 1 : Puissance électrique en régime sinusoïdal

Cet exercice est un problème ouvert. Il nécessite de prendre des initiatives et de faire des choix dans la modélisation. Des approximations et des estimations sont souvent nécessaires pour arriver à une solution.

En France, le réseau électrique a une tension efficace de

230

⁠

V

et une fréquence de

50

⁠

Hz

. En Corée du Sud, la tension efficace est de

220

⁠

V

et la fréquence de

60

⁠

Hz

Un appareil modélisé par une bobine réelle consomme

2000

⁠

W

et a un facteur de puissance de

8,0

⋅10−1 en France.

Quelle puissance consommera l’appareil en Corée du Sud si on le branche directement sur le réseau coréen ? Quel sera son facteur de puissance ?

Coup de pouce 1

Calculer la résistance et l’inductance de l’appareil.

Coup de pouce 2

Exprimer l’impédance de l’appareil en fonction de la résistance et de l’inductance. Comment s’écrit le facteur de puissance en fonction de ces grandeurs ?

Coup de pouce 3

Exprimer l’admittance de l’appareil en fonction de la résistance et de l’inductance. Comment s’écrit la puissance consommée en fonction de ces grandeurs et de la tension efficace ?

Corrigé

On commence par chercher la résistance et l’inductance de l’appareil.

L’appareil a une impédance $𝑍 = 𝑅 + 𝑗 𝐿 𝜔$ et une admittance $𝑌 = \frac{1}{𝑍} = \frac{𝑅 - 𝑗 𝐿 𝜔}{𝑅^{2} + {(𝐿 𝜔)}^{2}}$ . Son facteur de puissance est

cos (𝜑) = \frac{Re (𝑍)}{| 𝑍 |} = \frac{𝑅}{\sqrt{𝑅^{2} + {(𝐿 𝜔)}^{2}}}

L’appareil consomme une puissance

\begin{aligned} 𝑃 & = 𝑈_{eff}^{2} Re (𝑌) \\ = 𝑈_{eff}^{2} \frac{𝑅}{𝑅^{2} + {(𝐿 𝜔)}^{2}} & = 𝑈_{eff}^{2} \frac{{cos}^{2} 𝜑}{𝑅} \end{aligned}

D’où $𝑅 = \frac{𝑈_{eff}^{2}}{𝑃} {cos}^{2} 𝜑 = 1,7$ ⋅101 Ω

On a également $tan (𝜑) = \frac{Im (𝑍)}{Re (𝑍)} = \frac{𝐿 𝜔}{𝑅}$ d’où

\begin{aligned} 𝐿 & = \frac{𝑅}{𝜔} tan (𝜑) \\ = \frac{𝑅}{𝜔} tan (arccos (cos (𝜑))) & = 4,0 \end{aligned}

⋅10−2 H

On peut maintenant calculer le facteur de puissance en Corée

\begin{aligned} cos (𝜑) & = \frac{𝑅}{\sqrt{𝑅^{2} + {(𝐿 𝜔)}^{2}}} \\ = 7,4 \end{aligned}

⋅10−1

La puissance consommée est

\begin{aligned} 𝑃 & = 𝑈_{eff}^{2} \frac{{cos}^{2} 𝜑}{𝑅} \\ = 1,6 \end{aligned}

⋅103 W

🤔 Compensateur de puissance réactive ★