Pompe à chaleur air/air — Bilans macroscopiques

On s’intéresse à une pompe à chaleur utilisée pour chauffer une habitation. La pompe à chaleur fonctionne en faisant circuler du propane dans un circuit fermé. Le propane (noté R290 et dont le diagramme

(𝑃, ℎ)

est donné ci-dessous) passe successivement dans un compresseur, un condenseur situé dans l’habitation, un détendeur, puis un évaporateur situé à l’extérieur de l’habitation avant de revenir au compresseur.

La détente dans le détendeur et la compression dans le compresseur s’effectuent très rapidement, de sorte que les transferts thermiques sont négligeables durant ces deux étapes.

1/ Montrer que la détente dans le détendeur peut être considérée comme isenthalpique.

Corrigé

Le PPI appliqué au détendeur s’écrit

Δ ℎ = 𝑤_{𝑢} + 𝑞

où $𝑞 = 0$ car les transferts thermiques sont négligeables et $𝑤_{𝑢} = 0$ car il n’y a pas de pièces mobiles dans le détendeur.

Corrigé

Pour la sortie du compresseur, ( $19$ ⁠⁠ $bar$ et $65$ ⁠⁠ $°C$ ), on place le point à l’intersection de l’isotherme $65$ ⁠⁠ $°C$ et de l’isobare $19$ ⁠⁠ $bar$ .

Pour la sortie du condenseur, ( $19$ ⁠⁠ $bar$ et $27$ ⁠⁠ $°C$ ), on place le point à l’intersection de l’isotherme (quasiment verticale sur le diagramme) $27$ ⁠⁠ $°C$ et de l’isobare $19$ ⁠⁠ $bar$ .

Pour la sortie du détendeur, ( $5$ ⁠⁠ $bar$ et $2$ ⁠⁠ $°C$ ), l’isobare et l’isotherme sont confondues sur le diagramme, on ne peut donc pas utiliser leur intersection. La détente est isenthalpique, donc la courbe est verticale jusqu’à atteindre l’isobare $5$ ⁠⁠ $bar$ .

Pour la sortie de l’évaporateur, ( $5$ ⁠⁠ $bar$ et $10$ ⁠⁠ $°C$ ), on place le point à l’intersection de l’isotherme $10$ ⁠⁠ $°C$ et de l’isobare $5$ ⁠⁠ $bar$ .

3/ Justifier que la compression dans le compresseur peut être considérée comme réversible.

Corrigé

Le point de départ et d’arrivée de la compression sont sur la même isentropique donc

Δ 𝑆 = 0

. De plus, la compression est rapide donc les échanges thermiques sont négligeables,

𝑄 = 0

, d’où l’entropie échangée est nulle. On en déduit

𝑆_{𝑐} = Δ 𝑆 - 𝑆_{𝑒} = 0

: la compression est réversible.

4/ Calculer la chaleur massique reçue par le propane dans le condenseur. Quel débit massique le propane doit-il avoir pour fournir une puissance de chauffage de

4

⁠

kW

à l’habitation ?

Corrigé

Pour la condensation, on lit une variation d’enthalpie massique

Δ ℎ_{condensation} = 270 - 650 = - 3,8

⋅102 kJ kg−1

Le PPI donne

Δ ℎ_{condensation} + Δ 𝑒_{𝑐} + Δ 𝑒_{𝑝} = 𝑞_{𝑐} + 𝑤_{𝑢}

Soit

𝑞_{𝑐} = Δ ℎ_{condensation} = - 3,8

⋅102 kJ kg−1

La puissance thermique fournie à l’habitation est $𝑃 = - 𝑞_{𝑐} 𝐷_{𝑚}$ , soit

𝐷_{𝑚} = - \frac{𝑃}{𝑞_{𝑐}} = 1,1

⋅10−2 kg s−1

5/ Calculer le travail utile reçu par le propane dans le compresseur. Quelle est la puissance électrique consommée par le compresseur ?

Corrigé

On utilise la même méthode que précédemment :

Δ ℎ_{compression} = 650 - 590 = 60 kJ {kg}^{- 1}

Durant la compression, le PPI donne

Δ ℎ_{compression} + Δ 𝑒_{𝑐} + Δ 𝑒_{𝑝} = 𝑞 + 𝑤_{𝑢}

Soit

𝑤_{𝑢} = Δ ℎ_{compression} = 60 kJ {kg}^{- 1}

La puissance utile est

𝑃_{𝑢} = 𝑤_{𝑢} 𝐷_{𝑚} = 6,3

⋅102 W

6/ Calculer l’efficacité, aussi appelée COP (pour Coefficient Of Performance), de la pompe à chaleur.

Étape	Température ( $°C$ )	Pression ( $bar$ )
Sortie du compresseur	$65$	$19$
Sortie du condenseur	$27$	$19$
Sortie du détendeur	$2$	$5$
Sortie de l’évaporateur	$10$	$5$