Détendeur de plongée — Bilans macroscopiques

Un détendeur de plongée est un dispositif qui permet de réduire la pression de l’air comprimé contenu dans une bouteille de plongée (

200

⁠

bar

) avant qu’il n’arrive au plongeur.

Cette détente est faite de façon adiabatique au travers d’un étranglement étroit sans pièce mobile.

L’écoulement de l’air dans le détendeur est stationnaire, lent et horizontal.

Coup de pouce 1

Utiliser le premier principe industriel.

Corrigé

D’après le premier principe industriel,

Δ (ℎ + 𝑒_{𝑐} + 𝑒_{𝑝}) = 𝑤_{𝑢} + 𝑞

l’écoulement est lent donc $Δ 𝑒_{𝑐} \approx 0$
l’écoulement est horizontal donc $Δ 𝑒_{𝑝} \approx 0$
la détente est adiabatique donc $𝑞 = 0$
il n’y a pas de travail utile (pas de pièce mobile) donc $𝑤_{𝑢} = 0$

On en déduit que $Δ ℎ = 0$ donc la détente est isenthalpique.

2/ Déterminer une plage de température pour l’air à la sortie du détendeur si la température initiale est de

20

⁠

°C

Coup de pouce 1

Placer l’état initial sur le diagramme (P,h)

Coup de pouce 2

Quelle est l’allure d’une isenthalpe sur le diagramme (P,h) ?

Corrigé

On place le point initial sur l’isotherme $20$ ⁠⁠ $°C$ du diagramme (P,h) à la pression $200$ ⁠⁠ $bar$ . On suit l’isenthalpe (verticale sur un diagramme $(𝑃, ℎ)$ ) vers le bas jusqu’à la pression de sortie (environ $1$ ⁠⁠ $bar$ ). On se trouve entre les isothermes $0$ ⁠⁠ $°C$ et $- 20$ ⁠⁠ $°C$ , donc

𝑇_{𝑠} \in [- 20 °C, 0 °C]

Corrigé

Pour un gaz parfait, l’enthalpie ne dépend que de la température, donc une transformation isenthalpique est aussi isotherme. Or ici, la température diminue fortement lors de la détente, donc l’air ne peut pas être considéré comme un gaz parfait dans ces conditions.

Ce n’est pas confortable pour un plongeur de respirer un air si froid. Pour pallier ce problème, la détente est en réalité réalisée en trois étapes :

4/ Représenter la transformation globale sur le diagramme

(𝑃, ℎ)

. Estimer la température de l’air à la sortie du second détendeur.

Corrigé

Le point de départ est le même que précédemment : le point de l’isotherme $20$ ⁠⁠ $°C$ à la pression $200$ ⁠⁠ $bar$ . On descend verticalement jusqu’à la pression $10$ ⁠⁠ $bar$ (première détente isenthalpique), puis on se déplace horizontalement vers la droite jusqu’à l’isotherme $20$ ⁠⁠ $°C$ (réchauffage isobare), enfin on descend verticalement jusqu’à la pression ambiante (seconde détente isenthalpique).

À la pression finale, les isothermes sont régulièrement espacées, on peut lire directement la température de l’air à la sortie du second détendeur : elle est d’environ $18$ ⁠⁠ $°C$ .

Un plongeur respire en moyenne

15

⁠

\begin{matrix}  \end{matrix} L {min}^{- 1}

d’air à la pression ambiante au niveau de son masque.

5/ Quelle est la masse volumique de l’air arrivant au plongeur ? Calculer le débit massique d’air dans le système de détente.

Corrigé

L’isochore la plus proche du point final sur le diagramme $(𝑃, ℎ)$ correspond à un volume massique d’environ $0,8$ ⁠⁠ $m^{3} {kg}^{- 1}$ , soit une masse volumique de

𝜇 \approx \frac{1}{0.8} \approx 1,3 kg m^{- 3}

𝐷_{𝑚} = 𝜇 𝐷_{𝑉} = 3

⋅10−4 kg s−1

6/ Calculer la puissance échangée avec l’eau lors du réchauffage (2e étape).

Corrigé

Lors du réchauffage, la variation d’enthalpie massique est lue à environ $30$ ⁠⁠ $kJ {kg}^{- 1}$ .

Le PPI s’écrit

𝑃_{th} = 𝐷_{𝑚} Δ ℎ = 9 W

7/ Le diamètre intérieur des tuyaux du détendeur est de

1

⁠

cm

. Calculer la vitesse débitante de l’air à la sortie de la bouteille (avant le premier détendeur).

Corrigé

En sortie de bouteille, on lit sur le diagramme $(𝑃, ℎ)$ un volume massique d’environ $0,004$ ⁠⁠ $m^{3} {kg}^{- 1}$ , soit une masse volumique de

𝜇 \approx \frac{1}{0.004} = 2,5

⋅102 kg m−3

La vitesse débitante est

𝑣 = \frac{𝐷_{𝑚}}{𝜇 𝜋 \frac{𝑑^{2}}{4}} = 2

⋅10−2 m s−1