Chauffe-eau électrique instantané — Bilans macroscopiques

Cet exercice est un problème ouvert. Il nécessite de prendre des initiatives et de faire des choix dans la modélisation. Des approximations et des estimations sont souvent nécessaires pour arriver à une solution.

Les chauffe-eaux électriques instantanés permettent de chauffer l’eau à la demande, sans réservoir de stockage.

Le chauffe-eau ci-dessous peut soutirer une puissance électrique maximale de

4,4

⁠

kW

Le débit d’eau dans une douche est typiquement compris entre

12

⁠

\begin{matrix}  \end{matrix} L {min}^{- 1}

20

⁠

\begin{matrix}  \end{matrix} L {min}^{- 1}

La capacité thermique massique de l’eau est

𝑐_{𝑝} = 4,18 kJ {kg}^{- 1} ⁠ K^{- 1}

Corrigé

On applique le PPI à l’eau dans le chauffe-eau, en considérant la vitesse d’entrée égale à celle de sortie et la sortie à la même altitude que l’entrée.

𝑃_{th} = 𝐷_{𝑚} (ℎ_{sortie} - ℎ_{entrée}) = 𝐷_{𝑚} 𝑐_{𝑝} (𝑇_{sortie} - 𝑇_{entrée})

𝐷_{𝑚} = \frac{𝑃_{th}}{𝑐_{𝑝} (𝑇_{sortie} - 𝑇_{entrée})}

En supposant une température d’entrée de $10$ ⁠⁠ $°C$ et une température de sortie de $37$ ⁠⁠ $°C$ , on trouve que le chauffe-eau peut fournir un débit maximal de

𝐷_{𝑉, max} = \frac{𝐷_{𝑚, max}}{𝜇} = \frac{𝑃_{th}}{𝜇 𝑐_{𝑝} (𝑇_{sortie} - 𝑇_{entrée})} = 4

⋅10−5 m3 s−1=2 L min−1

C’est très en deçà des $12$ ⁠⁠ $\begin{matrix} \end{matrix} L {min}^{- 1}$ à $20$ ⁠⁠ $\begin{matrix} \end{matrix} L {min}^{- 1}$ d’une douche : ce chauffe-eau ne convient pas. Il pourrait tout au plus alimenter un lavabo.

🤔 Chauffe-eau électrique instantané