Pour acquérir une intuition sur la signification des opérateurs vectoriels, on peut visualiser leur valeur à différents endroits de cartes de champs. On se place pour simplifier dans un plan : le champ scalaire f et le champ vectoriel ne dépendent que de x et de y et reste toujours inclus dans le plan xy. On déplace le point M à la souris ou au doigt, et l’opérateur est représenté en M : par un disque marqué de son signe s’il donne un scalaire, par une flèche s’il donne un vecteur du plan, par ⊙ ou ⊗ s’il donne un vecteur qui sort de l’écran ou s’y enfonce.
La couleur représente la valeur de f, du plus clair (les valeurs basses) au plus foncé.
Les flèches représentent le champ, leur longueur sa norme.